über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 5 
chung zwischen Zeit und Ort ist für Ellipse und Hyperbel verschieden und 
ändert sich bei der Parabel in eine algebraische. Da nun eine sehr voll- 
kommne Auflösung bei der Parabel, die Olbersche, schon vorliegt, so ist es 
der Mühe werth, den Gang, der bei ihr befolgt wird, zu entkleiden von dem 
was der Parabel allein angehört und das allen Kegelschnitten Gemeinschaft- 
liche beizubehalten. Ich werde mich dabei auf die Ellipse beschränken, da 
theils die Hyperbel so viel seltener vorkommt, theils durch Einführung der 
hyperbolischen Sinus und Cosinus nebst den dazu gehörigen Tafeln der Aus- 
druck der Formeln bei der Hyperbel noch geschmeidiger gemacht werden 
dürfte, wenn sie häufiger in Anwendung käme. 
Bei der Parabel geht man von der Bedingung der Ebene aus. Man 
wendet sie in dreifacher Form in Bezug auf die drei coordinirten Ebenen an, 
um durch Einführung der Dreiecksflächen den Vortheil einer bequemen An- 
näherung zu erhalten, indem man statt ihres Verhältnisses das Verhältnifs der 
Zeiten einführt und dadurch die drei an sich identischen Gleichungen zu drei 
unter sich verschiedenen zu machen, welche die Möglichkeit darbieten, die 
drei Abstände näherungsweise zu bestimmen. Das Verhältnifs zweier Ab- 
stände zu einander läfst sich daraus bis auf Gröfsen zweiter Ordnung bestim- 
men. Man bedarf bei der Parabel nur eines solchen, weil die Lambertsche 
Gleichung eine zweite Relation zweier Abstände unter einander darbietet, 
aus deren Combination mit der ersten Gleichung sich die zwei Abstände bis 
auf Grölsen zweiter Ordnung genau (bei gleichen Zwischenzeiten auch noch 
diese letzteren eingeschlossen) ergeben. Bei der Ellipse fällt diese Glei- 
chung weg Man mufs folglich die Abstände allein aus den Gleichungen für 
die Bedingung der Ebene bestimmen. Am bequemsten so, dafs man einen, 
also den mittleren Abstand, durch Versuche ermittelt und das Verhältnifs 
desselben zu den beiden andern in besondern Gleichungen bestimmt. Dafs 
man hiebei die Gröfsen zweiter Ordnung in der Reihen -Entwickelung des 
Ausdrucks der Dreiecksflächen durch die Zeiten gleich mitnehmen mufs, 
liegt in der Natur der Aufgabe und giebt der Lösung eine verschiedene Form 
gegen die Parabel, so wie auch eine um eine Ordnung verminderte Genauig- 
keit. Dagegen werden die Versuche leichter, weil man nur eine Unbekannte 
aus einer Gleichung herzuleiten hat, während man bei der Parabel zwei Un- 
bekannte aus zwei Gleichungen durch Versuche bestimmt. Wenigstens 
