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kommt es bei der Parabel darauf hinaus, da die Bestimmung der Sehne eine 
solche Combination verlangt. 
Sind so die ersten genäherten Werthe der Abstände erlangt, bei der 
Parabel bedarf es nur zweier, bei der Ellipse dreier, so ist der nächste Schritt 
die Verbesserung der angenäherten Voraussetzung über das Verhältnifs der 
Zeiten zu den Dreiecksflächen einzuführen. Gewöhnlich wird bei der Para- 
bel diese Verbesserung unterlassen, weil theils die Fehler erst von der zwei- 
ten Ordnung sind, in der Regel zwischen der zweiten und dritten, wegen der 
niemals grofsen Ungleichheit der Zwischenzeiten, theils die Beobachtungen 
der Cometen, besonders früher, zu ungenau waren, um von einem ganz ge- 
nauen Anschlufs an die Data der Beobachtung erheblichen Vortheil erwarten 
zu können. Immer können auch nur 5 Data von den sechs benutzten voll- 
ständig in der Parabel wiedergefunden werden. Aber in der theoretischen 
Form hat man diesen Weg theils durch Reihen-Entwickelung, theils wie 
Bessel, in Schumacher’s astronomischen Abhandlungen, durch strenge Auf- 
lösung einer cubischen Gleichung angegeben. Bei der Ellipse pflegt man 
wenigstens eine Verbesserung für nöthig zu halten, um die hier genaueren 
Beobachtungen scharf wiederzugeben. Für diese erste Verbesserung würde 
man nur der Radien-Vectoren bedürfen und könnte diese ohne weitere Er- 
mittelung anderer Gröfsen sogleich aus den Abständen erhalten. Aber da 
man für etwanige folgende auch der Winkel zwischen den Radien-Vectoren 
bedarf, überdem nach der Angabe von Gaufs einer strengen Gleichung zwi- 
schen den 3 Radienvectoren nebst den Zwischenwinkeln und dem halben 
Parameter sich mit Vortheil bedient, so ist es der natürlichste Weg, aus den 
Abständen der ersten Näherung den heliocentrischen Ort und die Ebene der 
Bahn herzuleiten. Man thut dasselbe in der Parabel, sobald die Versuche 
beendigt sind, hier freilich gleich zum Zwecke der Bahnbestimmung, wäh- 
rend man in der Ellipse, wenn man die erste Näherung verbessern will, die 
Rechnung zu diesem letzteren Zwecke wiederholen mufs. Immer indessen 
sind die ganz gewöhnlichen Formeln und der Gang vollständig der nämliche 
und die Analogie bei beiden Kegelschnitten vollkommen. 
Übrigens ist in gewöhnlichen Fällen die Verbesserung wirklich unnö- 
tbig. Denn meistentheils wird auch ohne dieselbe der Anschlufs an die mitt- 
lere Beobachtung, wenn man die Bahn aus den äufsersten beiden bestimmt, 
bis auf wenige Secunden stattfinden. Gaufs wendet bei seiner bequemen, 
