über die Bestimmung der ellipiischen Elemente bei Planetenbahnen. 7 
aber durch Tafeln nur ermöglichten Auflösung immer gleich den Werth der 
ganz vollständigen Reihe bei jeder Näherung an. Dieses ist aber eigentlich 
überflüssig. Da man bei der ersten Näherung Fehler der ersten Ordnung be- 
fürchten muls, so kann man bei der ersten Verbesserung nur das erste Glied 
der Reihen-Entwickelung, die Gröfsen zweiter Ordnung, verbürgen. Bei 
der zweiten Verbesserung, wenn man sie anwenden will, wird man nur die 
zwei ersten Glieder, die Gröfsen vierter Ordnung, erhalten, und so fort nach 
den geraden Potenzen der Zwischenzeiten die verschiednen Glieder, da die 
Reihe nach den geraden Potenzen fortgeht. 
Sind die Verbesserungen vollständig beendigt, so bleibt noch die 
Bahnbestimmung übrig, die mit Hülfe der Zwischenzeiten aus zwei Radien- 
vectoren und dem eingeschlossenen Winkel hergeleitet werden kann. Bei 
vollständig berichtigten Werthen würde es gleichgültig sein, welches Paar 
man wählte. Immer wird man am besten thun, der Schärfe der Bestimmung 
wegen die äufsersten beiden Beobachtungen zu nehmen. Sind zum Behufe 
der Verbesserungen die heliocentrischen Örter bereits entwickelt, so ist die- 
ser Theil der Arbeit der allerunbeträchtlichste und wird ganz nach der Ana- 
logie der Parabel durchgeführt. 
Nach diesem einfachen Gange, der eigentlich ganz der Gaufsische ist, 
aber nur durch die Art der Ableitung etwas versteckt, sind die folgenden 
Betrachtungen eingerichtet. Am Schlusse habe ich noch den rein analyti- 
schen Beweis der Gaufsischen Formeln gegeben, aus welchem die völlige 
Identität beider Wege hervorgeht und die in so ferne einiges Interesse ha- 
ben kann. 
Die Wahl der Unbekannten, auf welche das Problem der Bahnbe- 
stimmung zurückzuführen ist, kann gar nicht zweifelhaft sein. Da es hier 
auf die Ermittelung dreier Punkte im Raume und ihr Verhalten zu dem Cen- 
trum der Sonne ankommt, die Beobachtung aber zwei Polarcoordinaten für 
jeden Punkt von der Erde aus schon unmittelbar giebt, so sind die einzigen 
Unbekannten, die man wählen kann, die dritten Polarcoordinaten von der 
Erde aus, oder doch Gröfsen, welche unmittelbar sich daraus ableiten lassen. 
Als Grundebene werde ich der Einfachheit wegen die Ekliptik nehmen, die 
Polarcoordinaten des Himmelskörpers von der Erde mögen mit pee',aad”, 
RB ER” bezeichnet werden, die ersten drei sind die unbekannten Abstände, die 
