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folgenden die Längen, die letzten die Breiten, welche beide letztern durch 
die Beobachtung gegeben sind. Die Abstände der Erde von der Sonne und 
die Längen der Erde, von der Sonne aus gesehen, mögen R R’ Rh’, 11 1" 
heifsen. Die heliocentrischen Coordinaten des Himmelskörpers, unter sich 
rechtwinklich und auf die Ekliptik bezogen, seien za’ x", yyy",z22'z". 
Man hat folglich in den neun Gleichungen 
2 =_cosa cos@+R cos], y=esin«a cos@-+R sin], z=esinß 
(Ay g cos « cos + R’cos/, = g sin «cos @’ + R'sin/!, 2 — g’sin [6% 
a g"cos «cos ß’+R”cos!, HZ g’sin «cos "+ R’sin !’, 2’— g’sin @" 
drei unbekannte Gröfsen 9 9'9” zu ermitteln, wenn die x y z als gegeben be- 
trachtet werden sollen. 
Die erste und einfachste Bedingung, welche zu der Kenninifs der un- 
bekannten führen kann, ist die der durch die Sonne, dem Anfangspunkte 
der Coordinaten x, y, s gehende Ebene, in der die drei Punkte liegen. Be- 
kanntlich erhält man diese Bedingungsgleichung aus der Elimination der zwei 
Verhältnisse 2, z in der allgemeinen Gleichung der Ebene angewandt auf 
die drei Punkte, oder aus der Elimination derselben aus den drei Gleichungen: 
Ax +By+(Cz= 
Ax+Bby+C7!=0 
Ax+ By’ + Cz=V0 
Multiplieirt man die erste mit 2’y'— y"z', die zweite mit y'z—z”y, die 
dritte mit 2y— y'’z, wozu noch ein willkührlicher Faktor, bei allen drei 
derselbe, hinzukommen kann, so wird diese Bedingungsgleichung 
(1) ayz! —ay' 2 +y a2 —a'yz+ayz2 — ayz = 
welche, wenn zwei g gegeben wären, nach der Substitution der obigen Wer- 
the von x, y, z das dritte kennen lehren würden. So wie diese Faktoren 
sich auf die Ebene der (x) beziehen, so kann man sie auch auf die Ebene 
der (xy), oder der (xz) beziehen, und wenn man den willkührlichen Multi- 
plikator mit WW bezeichnet, so wird die Bedingungsgleichung geschrieben 
werden können: 
Way) ya) ae) 
W az — z)y" — ("3 — x2’)y + ("2 —az’)y}=0 
Wir) — (ge Ye) +(yz—zy) 0 
