über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 9 
In dieser Gestalt treten in jeder Gleichung die doppelten Dreiecksflächen in 
der Ebene der (xy), (x2) und (2) zwischen dem Anfangspunkte der Coor- 
dinaten und den Coordinaten je zweier Punkte auf. Diese aber sind nichts 
anderes, als die Projektionen der doppelten Dreiecksflächen, zwischen dem 
Anfangspunkte der Coordinaten und je zwei Punkten in der Ebene der Bahn, 
auf die drei coordinirten Ebenen. Nimmt man also in jeder Gleichung für 
den willkührlichen Faktor / die Secante der Neigung der Ebene der Bahn 
gegen jede der coordinirten Ebenen, so kann man die Dreiecke der Ebene 
der Bahn in alle drei Gleichungen einführen. Sei deshalb das Argument der 
Breite, oder der Winkel des Radiusvectors mit der Knotenlinie, w, w, w” re- 
spective, und werden die Radienvectoren mit r, 7’, r” bezeichnet, setzt man 
auch der Kürze wegen 
[rr] = rr' sin (W — u), [rr”]=rr” sin (u — u), [r’r"] sin (u’— u‘), 
so werden die drei Formen, unter denen sich die Bedingungsgleichung darstellt: 
[(77]&" — [rr’]x' + [r'r"]e = 0 
[7]y" — Lr’]y + [rr]y>=0 (2) 
[77] 2’ — [rr"] 2 + [r'r"]z = 0 
Dafs diese Formen alle vollkommen identisch sind, sobald man die Werthe 
der Coordinaten, ausgedrückt durch die Abstände, hineinsubstituirt, erkennt 
man sogleich, wenn man bedenkt, dafs bei der willkührlichen Lage der Ab- 
scissenlinie man für x, y, z auch die Form wählen kann: 
z2=reösu,y=rsmüeost, z=rsanusn? 
” 
und analog für x’ y' 2’, x’ y" 2’. Die Gleichungen drücken folglich nichts 
anderes aus, als dafs, wenn man 
sin(W—u), —sin(u’—u), sin (u — u‘) 
resp. mit cos u”, cosu', cosu, oder mit sin w”, sin w/, sin u multiplizirt, die 
Summe sich vernichtet. So lange man deshalb die Abstände überall ein- 
führt, sind sie vollkommen identisch mit (1). 
Anders aber wird der Fall, wenn man aus Betrachtungen, die von den 
Abständen verschieden sind, die Werthe einiger der hier vorkommenden 
Gröfsen, also namentlich die Dreiecksflächen bestimmt. Sobald auf diese 
Weise die Abstände nicht überall mehr unmittelbar eingeführt werden, hört 
Math. Kl. 1849. B 
