über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 14 
die g zuerst genähert bestimmt, darauf diese gefundenen Werthe benutzt, 
um genauere weiter entwickelte Werthe von y zu erhalten, durch deren An- 
wendung neue genäherte 9 erhält, und diese wechselseitige Correktion so 
lange fortsetzt, bis eine wiederholte Rechnung keine merkliche Änderung 
der früher angenommenen y nöthig macht, womit die Versuche geschlossen 
sind. Aus den definitiven 0 hat man dann die Elemente zu bestimmen. Die- 
ses ist die Methode von Gaufs, die sich sonach als die allein anwendbare 
zeigt, und die nur darin allenfalls Abänderungen gestattet, dafs man die Ver- 
besserungen der Werthe von y, auf dem einen oder dem andern Wege, kür- 
zer erhält. Dafs der gemeinschaftliche Faktor Yp von selbst herausgeht, sieht 
man auf den ersten Blick. Man bedarf folglich, wenn die Verbesserungen 
der y sich erhalten lassen, ohne die Elemente zu bestimmen, keines einzigen 
Elementes bei den Versuchen. 
Als die erste Näherung für die Werthe der y könnte man versucht 
sein, den Werth derselben für#=0, also y=1 zu setzen. Allein eine ein- 
fache Bemerkung wird die Unstatthaftigkeit der gleichzeitigen Annahme von 
y=y=y'=1 auch nur als Näherung zeigen. Es ist nämlich # = 9 + 9" 
folglich würde jeder Werth vony=y'=y” nach den Gleichungen (5) be- 
dingen, dafs [rr"] = [rr] + [r'r" 
raden Linie bewegte. Diese Voraussetzung kann nicht gestattet werden, 
]; oder der Himmelskörper sich in einer ge- 
weil sie höchstens bei sehr entfernten Himmelskörpern zugelassen werden 
könnte und etwas annimmt, was der Natur des Problems widerspricht, wel- 
che die Bewegung in einem Kegelschnitte verlangt. Derselbe Widerspruch 
mufs sich auch bei der analytischen Behandlung zeigen, und es wird der 
Mühe werth sein, zu diesem Zweck die analytische Elimination zweier P 
durchzuführen, um daraus sowohl die Unstatthaftigkeit dieses Näherungs- 
werthes zu erkennen, als auch zu bestimmen, wie viele Glieder der Entwik- 
kelung von y nach Potenzen von 9 gleich anfangs mitgenommen werden 
müssen. 
Substituirt man deshalb in (2) die Werthe von xyz aus (4), jedoch 
mit Beibehaltung von [77], [rr"], [’7’], und führt man der Kürze wegen, da 
doch nur das Verhältnifs von zwei solchen Dreiecksflächen zu der dritten in 
allen Gleichungen vorkommt, die Zeichen ein: 
BT kasil —n" (6) 
len [rr”] 
[rr"] in 
