42 Encke 
so werden die drei Gleichungen (5) folgende Gestalt erhalten: 
ng cos« cos®+R cost — {2'cosa’cos ß'-+ R'cos!} 
+n"$g" cosa”cosß”+R”cos!} —=0 
(6)" ng sin « cos ß+R sin % — $7'sin «cos @+R sin!‘ 
+n"fo” sin a’ cos@” + R” sin!’ — 0 
ng sin | sin &' 
+-n}g"sin ß" =0 
Um hier og und p” zu eliminiren, multiplizire man 
die erste mit sin 8 cos E’sin«’— sin@”’cos® sine, 
die zweite mit sin @’cos@ cos«e — sin cos"cose”, 
die dritte mit cosß cos” sin (a — «) 
und addire die Produkte. Man erhält dann 
0=nR$sinß cosß”sin (d’— I) — sinß”cosß sin («—L)} 
— 0 $sin ß cos’ cosß” sin (@«’— «') — cosß sin cos 9” sin («’ — a) 
+.cosßcosß' sin®” sin («’ — «) 
(7) — R'$sinß cos®"sin (a — 7) — sin” cosß sin («—T')} 
+ n" R'$sinß cos” sin («’ — !”) — sin ®” cos@sin (a —!”)} 
eine Form, die sich der Kürze wegen so schreiben läfst: 
da’=—bR+cnR+dn'K. 
Man kann hier schreiben für 
b' = sinß cos” sin («”— !') — sin®” cosß sin («—!)) 
— sin (O’+ £) sin + (@’—a«) cos (+ (a +«)—!') 
— sin (@’”—B) cos 4 (@’—«) sin (4 (@’+«)— 7) 
c' = sinß cosf” sin («’— I) — sin” cosß sin («—I) 
sin (@’+R) sin +(a” —«) cos (+ («’+«)—1) 
— sin (8’—P) cos (a’—a) sin (L(a’+«)—1) 
d = sin® cosß” sin (a — 1”) — sin ®” cos® sin («—!”) 
= sin (O’+ ß) sin 4 («’—«) cos (+ (@’+«) — !”) 
— sin (0’—ß) cos4 (@”—«) sin (4 (@’+«)— 1) 
woraus hervorgeht, da «”— «a und @’—£ von derselben Ordnung wie #' sind, 
dafs die Coäfficienten d’, c’, d’ von der ersten Ordnung in Bezug auf die Zwi- 
schenzeiten sind. Für a’, welches so geschrieben werden kann 
ad=.cosß cosß'cosß”ftgß sin («’— a’) —tgR' sin («’— a) +tg” sin (a —a)} 
