über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 17 
ner, und die Gröfsen, welche wegen ihrer Kleinheit hauptsächlich die Ge- 
nauigkeit beeinträchtigen könnten, werden unmittelbar aus den Beobach- 
tungsdaten gefolgert. Die Grölsen M) und MM} sind von der Oten Ordnung. 
Die Faktoren aber, mit welchen sie in p und e" multiplizirt sind, werden von 
der zweiten Ordnung. Wären die curtirten Abstände eingeführt, so würde 
der Ausdruck aller Formeln noch etwas einfacher. 
Es bedarf jetzt noch der Bestimmung von n und n” oder der Entwik- 
kelung von y, y', y', in Reihen nach Potenzen der Zwischenzeiten. Der 
Weg, welcher sich hierzu darbietet, ist das Zurückgehen auf die Differen- 
tialgleichungen zweiter Ordnung, aus denen die elliptische Bewegung abge- 
leitet werden kann. Man hat: 
ddx x ddy g% ddz 
ee a 
Legt man die Ebene der Bahn zum Grunde, wodurch z= 0 wird, so kommt 
es darauf an, die doppelten Dreiecksflächen:: 
miese -ay Drleyemay Drei any 
zu bestimmen. Da die zweiten Differentiale von den ursprünglichen Coor- 
dinaten abhängen, so wird man alle höhern Differentiale durch die Coordi- 
naten und die ersten Differentiale bestimmen können. Die bequemste Form 
für die Anwendung wird die sein, dafs man x, y, &”, y” auf die Form bringt: 
= wa — w = a = wa rw" 1, 
= / ag „ dr Zruger, + Pe 
dy' ’ dy' 
„ [ U 
y=wy— We ur Ewz 
wo w, w, w w” die ersten und höheren Differentiale von 7’ enthalten werden. 
Es wird dann: [7’r"]=w’Vp [rr’])= (ww,+ww")Vp [rr']= w,Vp 
da x’ ar Ey —=Ypist. Wegen 
d’x =D B 
zen wird: 
d’x Surdr: 2 dx 
zu . X — . 
3,5 Ar: 
d*x (er Yu we Mrdr dx 
— nl, —g a — e — 
dr® r® dr? Bacdz 
d’x 12 60. (dr\>  36- dr der au Kar, R 
— — — “. . . 
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36 
— 
Math. Kl. 1849. C 
