über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 19 
Diese Glieder enthalten solche Gröfsen, welche man wenigstens nä- 
herungsweise aus den unmittelbar auf einander folgenden Annäherungen ab- 
leiten kann. Nimmt man nämlich zuerst die Glieder zweiter Ordnung mit, 
welche blofs ’ enthalten, so erhält man genäherte Werthe von og 0”, und 
damit von rr'r”. Für die nächste Entwickelung kann man aus den ersten 
Gliedern des Taylorschen Lehrsatzes nehmen: 
2 2,7 
| a EAN 0 
a N, dr’ 1 d2 d’r' 
v”"z=]7 +9 a ee 
oder: 
Bra 02 (r’—r) + 0”? (r"—r') 
de TE 9.9.9” 
d’r' __ 2(#”’(r"—r') — 9 (r'’—r)) 
drin 9.9.9” 
und auf diese Art die Glieder der höheren Ordnungen berechnen. Dieser 
Weg, wenn er auch in den meisten Fällen bei der ersten Bahnbestimmung 
ausreicht, würde indessen mühsam sein und auch auf höhere Glieder, wo 
n etc. vorkommt, nicht mehr anwendbar. 
Aufserdem ist es aber vortheilhaft, mit der Gleichung, aus welcher 
eg’ abgeleitet wird, eine kleine Änderung vorzunehmen. Statt die beiden 
Gröfsen n und n” beizuhalten, deren Verbesserungen nahe gleich sein wer- 
den, da: 
gr ın-n ,Me6-M_-® ar 
Tr 6 I+ 6 ray 16: Ma 
Ne mo | MO-M)+9”° ar 
nat EN! 
ist es vortheilhafter, zwei Verbindungen aus ihnen zu wählen, von denen die 
eine schneller der Wahrheit nahe gebracht werden kann, ohne dafs deshalb 
die andere dem Grade der Ordnung nach sich mehr davon entfernt. Die 
Bemerkung, dafs in der Regel die drei Beobachtungen so gewählt werden 
können, dafs die mittlere nahe in der Mitte der beiden andern liegt, oder 9 
nahe gleich 9", läfst sogleich die Wahl auf -— U] undn +2’ ]#L] 
r'r” [rr” 
fallen, von denen die erstere in dem Falle der Gleichheit der Zwischenzei- 
ten der Einheit sich mehr nähern muls, als n oder n” allein, und die zweite 
C2 
