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wobei ö’ immer < 180° zu nehmen ist. Die Gleichung zwischen g und 7’ 
wird damit: 
Ti 
= eg” + R” — 2gR’cosd' 
oder ed = — KR cosd’ + Y(r” — R’ sin ö’?) 
Hiernach ist die Gleichung, welche zuerst 7’ finden lehrt: 
g' — I? — u = — R'cosd’ + Y(r'” — R sin 8°”) 
eine Gleichung, welche entwickelt vom Sten Grade ist. Sie hat immer zwei 
reelle Wurzeln, eine positive und eine negative, kann aber überhaupt nur 4 
reelle Wurzeln haben, von denen 3 positive und 1 negativ, wenn Z°(k°+-R’cosö') 
positiv ist. Um sie leichter aufzulösen, sei 
R sind’ = using 
%k° + R’ cosö’ = ucos q 
m = 3 
TI ERERMDE 
so wird für ; R sin % r R' sin e= —2) 
rz SER, 1) = ne 
sın z sin z z 
der Winkel z', und damit 7’ und 2’, gefunden aus: 
m sinz* = sin (2 — 9). 
Wenn man, was in der Wahl des Quadranten von g steht, m immer positiv 
nimmt, also 4 immer mit demselben Zeichen behaftet wie 2°, so werden 3 
reelle Wurzeln positiv sein, wenn q zwischen — 36° 52}2 und + 36° 5252, 
und m zwischen bestimmten Grenzen liegt, welche von g abhängen. Nur in 
diesem Falle findet eine wirkliche Planetenkahn stati. Denn da immer eine 
positive Wurzel dem ! = 0 oder R=j', d.h. dem # = ö’ entspricht, so 
hat man unter den andern beiden positiven Wurzeln, wenn 3 positive vor- 
handen sind, zu wählen. In der Regel entscheidet sich die Wahl dadurch, 
dafs z’ kleiner als d’ sein mufs, wodurch meistens eine der beiden übrigen po- 
sitiven Wurzeln ausgeschlossen ist. In einzelnen Fällen sind aber beide #<d', 
und es finden dann zwei verschiedene Bahnen statt. Eine vierte Beobach- 
tung wird dann erst entscheiden müssen, welches die wahre Bahn ist. 
Sobald auf diesem Wege z' gefunden ist und damit 7’ und g’ bestimmt, 
so erhält man aus at 0 
P=-, +; =n+n 
n 2r 
