über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 23 
die Werthe von 2 und n” durch: 
n= (145 SE: Ba or 
und kann folglich aus (12) die Gröfsen 9 und p” bestimmen. Wären die an- 
genommenen Werthe für P und @ die richtigen, so würde man bei vollkom- 
men gegebener Lage der drei Punkte im Raum, bei welchen die Bedingung 
einer und derselben Ebene und einer constanten Flächengeschwindigkeit er- 
füllt ist, zu der Bestimmung der Elemente schreiten können. Da indessen 
bei z’ und 2’ ein Fehler der ersten Ordnung zu befürchten ist, so ist eine Ver- 
besserung der Werthe von P und ©, oder eine Ermittelung der genaueren 
Werthe von yy'y” erforderlich. 
Man würde nach dem Obigen diese erhalten können, wenn man aus 0 
und 0” die Werthe von r und 7” bestimmte, etwa durch die Formeln: 
cosd= cos (e — ]) cos® cos d’= cos (a — !”) cos” 
r=(g— Reosö)’ + R’sinö? 7’’=(g"— R”cos d”)’ + R’* sin d”° 
IRZ EL EER i : 
und damit 7, —, so wie die höheren Glieder der Entwickelung von y 
dr’ dr ° 2 
y,y" berechnete. Diese Berechnung kann indessen beträchtlich abgekürzt 
2 
und genauer et Menlen- 
Wenn % _— " und 7 doch nur aus "— r und r”— 7’ her geleitet wird, 
so wird der die es werden, wenn man diese Werthe sogleich 
einführt, und z. B, bei lg y’ die Entwickelung nicht mehr nach den Ben 
von r', sondern nach den Potenzen von +(r”+-r) machi. Substituirt man 
demzufolge 
"2 
= ++ 0-MI-ıE 
so erhält man für die entwickelten Glieder vollständig: 
92 6 
EAN, „ 14 
lshypy=3 Fr +2+ era, +(r +) = +-—-(r'+r)’ (5 )t- 
Es kann bei y’ gleichgültig sein, welches 7’ man wählt, da y’ nur von vr” $ 
und dem zwischenliegenden Winkel abhängt. Nimmt man also für r’ das 
arithmetische Mittel aus und z”, oder setzt man 
Nn=z@rr) 
so wird der eingeklammerte Faktor: 
a rider, 
dr +9r, er 
1497, 
