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nächste Glied der Reihenentwickelung von lg y zu erhalten, bei der ersten 
Verbesserung die Glieder zweiter Ordnung, bei der folgenden die der vier- 
ten, bei der nächsten die der sechsten u. s. w. 
Sollten indessen die höheren Glieder merklich werden, so kann man 
durch eine etwas vermehrte Rechnung die Annäherung beträchtlich erhöhen. 
Zur Verbesserung vnP =" = n . 7, bedarf man nur der Gröfse y und y", 
n 2 
welche sich nur auf die kleineren Zwischenzeiten beziehen und bei welchen 
eben deshalb in den höheren Gliedern die Verbesserung nur etwa 4; bei den 
Gliedern der vierten Ordnung und 4, bei den Gliedern der sechsten Ordnung 
von der Verbesserung von y’ beträgt. Giebt man sich aber die Mühe, nicht 
blofs die r, sondern auch die zu ihnen gehörigen Zwischenwinkel in der 
Ebene der Bahn, oder die Gröfsen x ww’ zu bestimmen, so läfst sich aus 3 
Radienvectoren nebst den Zwischenwinkeln durch eine geschlossene Formel 
der Werth von Q, bei dem sonst die Kenntnifs von y’ erforderlich wäre, 
ebenfalls nur mit Hülfe von y und y” ableiten. Es wird dadurch die Ermit- 
telung von y', des gröfsten Faktors, völlig entbehrlich, und man wird eine be- 
trächtlich gröfsere Schnelligkeit der Annäherung bewirken. Denn wenn w 
der Winkel zwischen Perihel und aufsteigendem Knoten ist, so hat man die 
drei Gleichungen: 
—ı1=ecos (W —u) 
„—1=ecos (uU’—w) 
Multiplizirt man sie respective mit sin (u — uw‘), sin (u— u”) und sin (wW— u), 
so wird die Summe auf der rechten Seite Null, und daher: 
p men alu ze) N =sin (u’— uW‘)+ sin (u—u”) + sin (w—u) 
r r LE 
Die linke Seite dieser Gleichung wird folglich geschrieben werden können: 
ler are or; 
und die rechte durch eine leichte Transformation, wenn man für w’ — u 
schreibt "— W + wW— u: 
4 sin + (W — u) sin — (u’— u) sin — (u — u). 
