über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 27 
Dann: [root 
273 2r'? 
so erhält man 2 4r'* sin+(u” — u') sin. (uw _ u) 1 
cos 4 (u — u) p 
Setzt man folglich wegen 
y Br Ba rr' sin (uw —_ u) „ Yp= Beer in r I sin (u — 79) 
Pan erT on aaa 
1 1 89” 1 
m a (N a — 
also p yy’ TREE (w u Pr) Br (a u) 
so erhält man den strengen Werth von ®: 
” 
69 du 
Q= Fr 
rr" c0s4 (uw — u) cos+-(w”— u) cos+(u”— u‘) 
aus welchem sich die verbesserten Werthe mit grofser Genauigkeit und Be- 
quemlichkeit berechnen lassen. Obgleich die Kenntnifs der Winkel für die 
ersten Verbesserungen, die in der Regel ausreichen werden, nicht nöthig 
thut nach der obigen ee ekchung so ist der dadurch erlangte Vor- 
theil doch zu grofs, um nicht die etwas vermehrte Mühe der Berechnung 
zu ersetzen. 
Wenn deshalb die g gg” ermittelt sind, so berechnet man aus ihnen 
den heliocentrischen Ort nach den bekannten Formeln: 
ocosß sin(@e— I) =[rcosv sin (A — ]) 
R+2c0sßcos(a—l) =rcosv cos(A — ]) 
e sin ß sing 
g’cosf’ sin (@— 7) = r cosv sin (X — 7) 
R’ +9 cosß'cos(@—!) = r' cosv cos (X — !) 
e' sin ß' =r'sinv 
g"cos?” sin («”—!”) = r” cosv” sin (A”—!”) 
R'+0'cosß”eos (@’—!’)= r"cosv”cos(A’—!”) 
eg” sin DB — 77 Sins. 
wo vv'v” die heliocentrischen Breiten, A A?” die heliocentrischen Längen sind. 
Man kann aus ihnen auf verschiedene Weise die nöthigen Werthe be- 
kommen. Entweder aus 
sin z (uw — u)’ = cos+(V + v)* sin 1(X — A)? + sin 1(" — v)’ cost (A — 2)? 
sin z (u’— u)’ = cos + ("+ v)? sin + (X”— 2)” + sin 4 („"— v)* cos4 (X’— 2)? 
sin z (W'— uw)” = cos+(v’+v')? sin4 (A’— X)” + sin 4 ("—v')* cos+ (A’— 2’)? 
D2 
