28 Encks 
oder durch ähnliche Formeln das bis jetzt allein nothwendige 
cos+(w — u)’ =sin+(v’ + v)’ sin4r) — A)’ + cos; (v’ — v)’ cost(X — A)” 
cos+ (u — u)’ =sin# (v"+ v)* sin—(A’— A)” + cos (v’— v)’ cos4 (A’— A)’ 
cos+ (u —u)’=sin + (v’+V)’ sinz (A’—A)? + c0s4 (v"— v')’ cos (A’— A)” 
Man kann auch die Neigung und den Knoten aus den äufsersten bei- 
den Örtern bestimmen, denen der mittlere dann ebenfalls entsprechen mufs, 
durch Auflösung der beiden Gleichungen: 
tg v =tgisin(A — R) 
tgvV’=tzisin (A— 8) 
und daraus u, w, w” ableiten durch 
1 u = Ed D tgul= tg (X — ad ig u = 
cosi cosi cosi ° 
wobei sich eine Anzahl Controllen findet, dafs z. B. der jetzt gefundene 
Werth von r’ mit dem aus z abgeleiteten übereinstimmen mufs, dafs tg’ = 
igisin (X — 8), dafs der zum Grunde gelegte Werth von 
rr' sin (wW —u ’r" 
p_ Tino 
r'r" 
4 _ rr' sin (u SOPETL sin (u’— u) 
r" sin (w en) oder ı > rr" sin (u — u) 
so dafs, wenn man diesen Weg wählt, die Bestimmung von r und 7” durch ö 
und ö” unnöthig ist. 
Hat man aber einmal u u’ uw” gesucht, so wird die Reihenentwickelung 
der y oder Ig y bei weitem einfacher und leichter fortzusetzen sein. Schon 
gr2 g”& 
die Form, dafs lg y” = ee een, und 
folglich für die Parabel bei a © 
Du 
lgy” =; TEENS: 
führt darauf, die Analogie der Ellipse und Parabel zu benutzen. Bekannt- 
lich hängt in der letzteren der Werth von y von einer cubischen Gleichung 
ab, die sich mit Hülfe der in dem Lambertschen Theorem enthaltenen Grö- 
{sen am leichtesten herleiten läfst. Wenn e die Sehne zwischen den End- 
punkten von r und z’ ist, und man 
TFT Ec=m? r+r—c=n? 
