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Eine analoge Gleichung wird auch bei der Ellipse stattfinden. In der 
That, wenn E und E’ die excentrischen Anomalien und e die Excentricität, 
ot 1“ —E'— E—2esin4(E'— E)cost(E’+E) 
a” 
undda ecos+(E’+E)= c0s+(E'— EB, — zT 
so wird 
9"—= 2c0s+(W— u) .Yrr‘.sin(E'— E) .Va+$E'— E— sin (E’— E)} a® 
Nun aber ist auch 
sin+(E'—E).Va= nn. — 
folglich wird 
gr _ 9” E'— E— sin (E'— -E) 9”3 
=7t ge | a 7° 
welches die der obigen parabolischen analoge elliptische Gleichung ist. Es 
wird nämlich bei der Entwickelung 
E'— E— sin (E’— E) 
sin4(E’— E)’ 
oder für E'— E=0 in der Parabel der Faktor +. 
Zur Auflösung dieser transcendenten Gleichung, wenn blofs w — u, 
und nicht zugleich E’— E gegeben ist, bedarf man noch einer Relation 
zwischen E'— E und den übrigen in der Gleichung vorkommenden Grö- 
fsen, welche sich aus der Gleichung: 
RER ! 
=;+2sin —(E'—-E)’ + - sin 4 (E'— 
r+r = 2asin+(E’— E)’ + 2cos— (W — u) cos4 (E'— E).Vrr' 
oder 
r+r — 2c0s+(W—u)Vrr =2asin—(E’— E)’ 
— 1c0s+ (W—u) sin- (E’— E)’Vrr' 
ergiebt. Substituirt man hier m und n, so wird 
gr2 
m—n) =2—4 :—— —2 = (EA): 
Am-n)'=2!%. In —tmnsin4(E—E) 
Hiernach, wenn man der Kürze wegen setzt 
x —=sin-(E'— 
wird die cubische Gleichung in der Parabel we in der Ellipse durch 
die beiden Gleichungen: 
