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Geht man also bis zu #”° fort, welches die äufserste Grenze ist, bis zu wel- 
cher eine Reiken-Entwickelung noch rathsam sein möchte, so wird: 
DYZ sin- LE 002 
ls hyn st SER NAT NEN u don 
So ° (r+r')’cosy? B cosy a (r-+Hr')? cosy’ "(Fr +r)? cos cos y> 
—%, ve 'y re A Tara 2 TOO IRBERENN SALE — = NE —e.. 
35 cos y 6 cosy (r+r)’cosy’ 162 (r+r')°cosy°f (r+r')’cosy? 
Diese Reihe, bei der die Glieder abwechselnde Zeichen haben, con- 
vergirt indessen ungemein langsam, wenn die Gröfse, nach der sie eigentlich 
g”’2 2 
r-+-r')’ co 
aus der Formel für Ei: y eich: es noch besser aus der Betrachtung, dafs 
geordnet ist, nämlich _ ——, bedeutend wird. Es ist nämlich, wie man 
die Sehne zwischen den Endpunkten von r und 7’ 
= (r+r)siny, 
einleuchtend, dafs sin 1 y eine Gröfse der ersten Ordnung, von derselben 
Ordnung wie 8” ist, EN dafs die Reihe folglich nach den geraden Potenzen 
der Zwischenzeiten fortschreitet. Vermindert man die Gröfse, deren Po- 
tenzen in den einzelnen Gliedern auftreten, oder ordnet man die Reihe nach 
2 
(r+r')’’ 
1 
cos y° 
Potenzen von indem man für sec y’ substituirt 
=1+6sinty” + 24sin Iylı. 
so wird sie bei weitem convergirender, und man erhält: 
WE sin = De BR 
Mn er 32, Eh . en 
ley er Fre 5 H cos y ’ at (r+r')? 
+23, =) 9 Sugy®, el it 
35 ei cosy (r+r')’ 29 (r+r')® (r+r')? 
Die Convergenz wird aber noch gröfser, wenn man auch hier noch 
für sec y seinen Ausdruck durch sin 4 y” substituirt, nach 
seey=1+2sinty’+4isinzY'... 
Man erhält dann 
g”2 g’2 9”? 
Ne en 32, ea 
ey 3 (r+r')? + 5 (sin 2 Y 9 "GFrr) (r-+r')? 
igein,. 0 ES. A 
35 IT Teint nt rl ee 
