über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 33 
Es wird nämlich dann das zweite Glied entweder positiv, oder erhält doch 
nur einen kleinen negativen Werth, und das dritte wird seiner Natur nach 
immer positiv sein, da es 
gr? 2 92 g”6 
4736 BU een! 4189, eh une 8 Immo, a 
= fein - y 138 Fr! Gr tr 6 
Um diese Reihenentwickelung mit der früheren direkt vergleichen zu 
können, kann man vermittelst des für die Ellipse modificirten Lambertschen 
Theorems statt des Winkels y die halbe grofse Axe a hineinbringen. Be- 
kanntlich gilt für die Ellipse das Lambertsche Theorem mit der Modifica- 
tion, dafs in ihr 
"= + (m’—n?) + -- «(m ’—n’) +; 2 (m’—n}!).... 
Substituirt man hier 
m=(cos;y+sin—y)V(r +r') 
n= (cos y— sin y)/(r+r') 
so wird bis zu dem Gliede - erhalten: 
9"? ı r+r 3 fr+r 
—— Ne er I ( a sin — 
Hr)” 
2 3 r+r' sn gas 1 Be 3 (r+r 2 
-R ul = ) pin +v'- e> Pig.nk rl iger sin —y’ 
2 
3 EST 4 Me 
+77 (=) SNZYe.. 
und wenn man umkehrt, so wird: 
Se ER Ace r+r'\° 
sın — = 4 -4( 1% .—— 
(ehr)? 
ae): 
3 zn 
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und damit 
nakin, 2y: r+r ER 
et =(: er: ee ) )- (r-++r')? 
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Math. Kl. 1849. E 
