über die Bestimmung der ellipischen Elemente bei Planetenbahnen. 39 
Eine Tafel giebt mit A° den zugehörigen Werth von 1g.y”, und eine zweite 
giebt den Werth von Z, der £° bezeichnet werden möge, welcher vermöge 
zu diesem ersten genäherten Werthe von x gehört. Damit hat man als zweite 
Näherung 
BED N) 
5, sin 4y? Zr 
6 
5 
cosy 
und sonach ein neues y”, x und £, welches Verfahren so lange fortgesetzt 
wird, bis keine weitere Verbesserung von £ nöthig thut. Gaufs bezeichnet 
die Gröfse — mit Z und giebt für die Berechnung desselben eine Formel, 
die vielleicht, obgleich sie den Werth von Z am schärfsten geben mag, doch 
der lästigste Theil der Rechnung ist. Es scheint, dafs man ohne wesentliche 
Verminderung der Genauigkeit hier die Abkürzung eintreten lassen kann, 
dafs man bestimmt 
2c0s+ (u’— u)Yrr’ 
cosy= A 
r-+r 
und damit das Gaufsische 
g”2 
mm= een 
= (Hr) cosy” 
_ singy? 
005 y 
mm 
wodurch ı=-—,—I 
AA 
und die übrigen Rechnungen den angegebenen Gang befolgen. 
Hiermit sind die drei Gleichungen, welche die Bedingung einer und 
derselben Ebene für alle drei Beobachtungen und die der gleichmäfsigen 
Flächengeschwindigkeit bilden, für das ganze Intervall und seine Theile 
vollständig und scharf aufgelöst, und es bedarf jetzt nur noch der Bestim- 
mung der sämmtlichen Elemente. Von diesen kennt man, wenn man u u w" 
auf die zuletzt angegebene Weise gefunden hat, schon Knoten und Neigung, 
und unmittelbar hat man 
= a Wu) = (ee "sin (w” — 
