über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 41 
az 2 Z 
cos d 
k 
kR= 
er 
zB 
M=M—(—T)u 
M—(!—T)yu 
= M’— (“—T) u 
In der Übereinstimmung dieser letzten drei Werthe liegt die letzte 
Prüfung für die Richtigkeit der ganzen Rechnung. 
In den bisherigen Formeln habe ich mich bemüht, den Gang der in 
der Parabel befolgten Methode so ähnlich als möglich zu machen. In der 
That ist er auch im wesentlichen derselbe. Aus denselben 3 Gleichungen 
werden mit Hülfe der zuerst angenäherten, nachher verbesserten, Werthe der 
doppelten Dreiecksflächen die Abstände abgeleitet. Nur kann man in der 
Parabel noch die Lambertsche Gleichung zwischen zwei Abständen und der 
Zwischenzeit zu Hülfe nehmen, wodurch man nur ein Verhältnifs von Ab- 
ständen aus den drei Gleichungen zu entnehmen braucht. Eigentlich sollten 
nach den ersten Versuchen auch in der Parabel die annähernden Voraus- 
setzungen, deren man sich bei der Combination der ursprünglichen drei 
Gleichungen bedient hat, verbessert werden, wozu man entweder die Reihen- 
Entwickelungen oder die von Bessel gegebene strenge Auflösung durch zwei 
cubische Gleichungen benutzen kann, sobald die Werthe von den beiden 
Abständen gefunden sind und wobei man keine Elemente zu bestimmen 
braucht. Ganz so wie bei der Ellipse, aber hier freilich nur durch Reihen- 
Entwickelung, sei es unmittelbar oder durch Tafeln abgekürzt, man die Ver- 
besserungen einführt. Man thut es gewöhnlich in der Parabel aber nicht, 
theils weil man kürzere Intervalle benutzen kann, weil eben aus der Mög- 
lichkeit, aus den drei ursprünglichen Gleichungen nur ein Verhältnifs zu be- 
nutzen zu haben, die sehr kleine Gröfse a nicht unmittelbar ermittelt werden 
mufs, was bei der Ellipse unumgänglich nothwendig ist, theils weil eben des- 
halb die Ordnungen der Fehler um eine Einheit bei der Parabel höher sind, 
als in der Ellipse. Die Olbers’sche Methode giebt bei ungleichen Zwischen- 
zeiten in der ersten Annäherung einen Fehler der zweiten Ordnung, bei der 
zweiten Annäherung einen Fehler der 4ten, dann der 6ten Ordnung. Bei 
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der Ellipse ist in demselben Falle der erste Fehler von der ersten Ordnung, 
Math. Kl. 1849. F 
