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bei der zweiten Annäherung wieder von der dritten, bei der dritten von der 
fünften etc. Sind die Zwischenzeiten gleich, so ist das Steigen der Ordnun- 
gen der Fehler in der Parabel nach einander die Ste, bte, Yte Ordnung, bei 
der Ellipse die 2te, 4te, 6te u.s. w. Bei den kleinen Intervallen der Pa- 
rabel wird selten ein Fehler, der auch bei ungleichen Zwischenzeiten, da sie 
doch nahe gleich in der Regel genommen werden, der dritten Ordnung nahe 
kommt, noch erheblich genug sein, um die Verbesserung hervorzurufen, 
während bei den gröfseren Intervallen der Ellipse, wo der ursprüngliche 
Fehler nur der zweiten Ordnung sich nähert, eine Verhesserung in der Regel 
wünschenswerih ist. Nothwendig wird sie indessen auch hier nicht sein, 
wenn es blofs auf eine beiläufige Kenntnifs des Laufes in den nächsten Wo- 
chen abgesehen ist. Bei der ersten Bahnbestimmung der Astraea, bei der 
die Intervalle freilich nur 7 und 6 Tage waren, habe ich gar keine Verbesse- 
rung angebracht und erhielt doch so übereinstimmende Resultate unter sich, 
dafs die abgeleitete Bahn fast für die mehrmonatliche Sichtbarkeit des Pla- 
neten ausgereicht haben würde, da die Unterschiede nur 3 Minuten betrugen. 
Sind die Abstände ermittelt, so werden die Elemente in beiden Kegelschnit- 
ten bestimmt, und auch hier habe ich die einfachsten Formeln aus der T’heo- 
ria molus gewählt, um mich bei dem Gange in der Ellipse dem in der Pa- 
rabel möglichst nahe anzuschliefsen. 
Zur Vergleichung der Anwendbarkeit der hier gegebenen Formeln, 
verglichen mit den Gaufsischen, gehört auch noch die Untersuchung, ob die 
sehr kleine Gröfse 3ter Ordnung, welche in der Gleichung, aus welcher p’ 
gefunden wird, vorkommt, mit eben der Genauigkeit wie bei Gaufs aus den 
gegebenen Beobachtungsdaten abgeleitet werden kann. Es kommt hier haupt- 
sächlich auf den kleinen Winkel 8° — 8°, verglichen mit dem Gaufsischen o, 
an. Diese letztere Gröfse ist der Abstand der mittleren geocentrischen Beob- 
achtung von demjenigen Punkte des durch die beiden äufseren Beobachtun- 
gen gelegten gröfsten Kreises, in welchem die Ebene der mittleren Beobach- 
tung (d. h. die Ebene durch Sonne, mittleren Erdort und mittleren Plane- 
tenort gelegt) diesen letzteren schneidet. Nennt man den Winkel, den 
diese beiden Ebenen, die mittlere Beobachtungsebene und der grölste Kreis 
durch die beiden äufseren geocentrischen Beobachtungen gelegt, mit einan- 
der machen, ...U, so finden die Gleichungen statt: 
