über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 43 
sin a sin U— 27 sin (@' — £°) 
#11C0s)0% 
sin ($° — o) sin U = sin (’— K) sin J 
cos (0° — v) sin U=sin y' cos J — sin J cos y' cos (!’— K) 
Aus der ersten sieht man, dafs « gröfser und kleiner werden kann als & — £°. 
In der Regel wird es indessen beträchtlich grölser sein als @ — 8°, weil in 
2 BLRENS sJ . 
der Regel die @ und auch J klein sind, so dafs pe nur wenig von 1 ver- 
schieden ist. Aber da Gaufs den Winkel r aus d’— (6 — r), also nicht un- 
mittelbar ableitet, sondern aus Gleichungen, die mit den beiden letzten 
gleichbedeutend sind, so wird sich strenge zeigen lassen, dafs die Genauig- 
keit hier für « und 8 — &° völlig gleich ist. Es ist nämlich 
d( —o)=-+sin2(d’—o)dlgtg (d’— ev) 
dß° = -+ sin 2@°dlg tg Q° 
da beide Gröfsen durch die Tangente bestimmt werden, und aus den beiden 
ersten Gleichungen wird 
Sic! sin (@’— £°) __ sin (®’— BP) sin (“—K) 
sin(ö’— eo)  cosß?sin(!—K) Tem STanS "sin e=R) 
sin (d’— os) __ sine sin (”—K) 
oder sin O 7° sin(8’=8°) "sin («—K) 
Daher hat man 
a(ö’—r) __ sine cos (’—o)sin(”—K) dlgtg (d’—o) 
aaa sin (822) EcOR R® sin («—K) 2 alg tg g@° 
Es ist nach den gegebenen Formeln leichter den lg tg £° bis auf die unaus- 
bleiblichen Fehler der letzten Decimale genau zu bestimmen, als den 
lgtg (° — c). Indessen setze man die Fehler bei beiden gleich. Der Fehler 
von co entsteht aus der Combination 
= (0 0) 
folglich wird, da ö’ ebenfalls durch die Tangente berechnet werden mufs, 
ds=d($ —v).V.2. 
Dagegen ist ©’ unmittelbar aus den Beobachtungen gegeben und folglich 
d(@ — ) = aß. 
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