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BE. IT! 
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EN HENBZDTACT 
Man sieht, dafs in vielen Fällen 5 Decimalen ausreichen werden. Die Durch- 
führung der Rechnungen bis zur Endbestimmung der Elemente bei der ersten 
Hypothese füllt zwei Octavseiten. Jede neue Hypothese erfordert dann noch 
etwas weniger als 1 Octavseiten. 
Es möge jetzt noch der analytische Beweis für die Gaufsische Form 
hier folgen, da Gaufs den eleganteren und kürzeren geometrischen Weg ein- 
geschlagen hat und dieser, wie es scheint, in allen Lehrbüchern unverändert 
beibehalten ist. Die analytische Ableitung hat in sofern einiges Interesse, 
als sie die Unterscheidung einzelner Fälle überflüssig macht. 
Den heliocentrischen Coordinaten x, y, z, die in den ursprünglichen 
drei Gleichungen für die Bedingung der Ebene vorkommen, nämlich in 
[7] x — [7"] x + [77] "= 0 
[77’)y—[r’)y+br])y=0 
[77] z — [rr”] 2 + [77] 2 —=0 
kann man mehrere verschiedene Formen geben. Die oben angenommene 
x—=gcosPßcosa + Rocosl 
y=2gcosß sin«-+ ARsin/ 
z=psin ß 
verwandelt sich, wenn man einführt 
cos(«e— I) cos® = cosd 
sin («— I) cos® = sin dcosy 
sin — sin d sin y 
in 
x = 2 (cos dcosl— sin dcosysinl)+R cos! 
y=e (cos ö sinZ + sin dcosycosl) + A sin! 
2 =esin dsiny. 
Es sind hier ö und y bekannte Gröfsen, die sich im Voraus berechnen lassen. 
Wenn man später den Winkel am Planeten in dem Dreiecke © & Planet ge- 
funden hat, er möge mit z bezeichnet werden, so wird 
