über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 57 
sind _sin(ö—z) _sinz 
a I aa "EL, R 
und daraus auch gcosdö+R=rcos(d— z) 
Man kann deshalb auch schreiben 
x=r (cos (0 — 2) cos! — sin (0 — z) sin Z cos y) 
y=r (cos (° — z) sin + sin (d°— 2)cos/cosy) 
z =rsin (d — 2) siny. 
Endlich kann man auch, da die Coordinaten in der Ebene der Bahn und be- 
zogen auf die Knotenlinie 7 cosu und rsinu, oder bei der Fundamental- 
Ebene der Ekliptik bezogen auf dieselbe Knotenlinie sind r cosu, rsinucosi, 
r sin usini, schreiben 
z=r(cosucos®ß — sinucosisin 2) 
y=r(cosusin ® + sinucosicos ) 
z=rsinusinä 
woraus sich ergiebt 
cos u = cos (d— 2) cos (l— 8) — sin (d — 2) sin (I — 8) cos y 
sin u cosi = cos (d — 2) sin (l— 8) + sin (d — 2) cos(l— R) cos y 
sin u sin? = sin (0 — 2) sin y. 
Die analogen Gröfsen für die zweite und dritte Beobachtung mögen 
durch die Accente ’ und ” unterschieden werden. Die erste und zweite Form 
enthält in jedem Systeme nur eine unbekannte, nämlich ep. Sie werden bei 
der ersten Elimination beibehalten werden müssen. Die dritte Form, wel- 
che in jedem Systeme zwei zusammengehörige Unbekannte r und z enthält, 
wird darauf in Anwendung kommen, wenn nämlich in einem Systeme diese 
beiden bestimmt sind, so wird man die analogen der andern Systeme durch 
Verbindung derselben erhalten, und die letzte Form wird die Ebene der 
Bahn und die Lage des Radius-Vectors in derselben geben. 
Um zuerst og und 9” zu eliminiren, multiplicire man die drei Gleichungen 
[7’r"] (gcosa cos ß-+Rocos ) — [rr") (0 cos«’ cos @' + BR cos ) 
+ [vr] (g” cosa’ cosß’+ R’cos!”) = 0 
[77] (e sin«cos@ + R sin I) — [rr"] (g' sin « cos@’ + R’ sin ?') 
+ [7] (g" sin «’cos@” ++ R” sin N)=0 
[r’r"] g sin ß — [rr”] eg’ sin @’ 
+ [77] 0” sin 8” =(0 
Math. Kl. 1849. H 
