über die Bestimmung der ellipiischen Elemente bei Planetenbahnen. 59 
AD!’ und gegenüberstehende Winkel €, y, 180 — y’ sind. Man kann des- 
halb auch durch die sogenannten Gaufsischen Gleichungen die beiden Sy- 
steme ersetzen, wie Gauls es vorschreibt. Es möge dieses Dreieck das Drei- 
eck (II) heifsen. 
Der Coöffhicient von [rr”] wird 
— (0 cosö’+R').(C cos!’+C’sin!’) 
+ g’sind’ $(Csin 2’ — C’ cos!') cosy— C” sin y} 
Gaufs setzt 
— C"=cosß cos” sin («”— a) —= T’ cost’ 
C sin !’ — C’cos!’= sin®ß cosß”cos (@’”— 1’) — sin®”’cosß cos (a—!') = T’ sin? 
C’cosl!’+ C’ sin !’= sin cos®” sin («’—!') — sin ®’cosß sin (a—!') = S’ 
wodurch die Gleichung wird, wenn g und 9” eliminirt werden: 
0=[r'r"] R sin d sin €’ sin (A’D’— 0”) 
— [rr"] fg cosd’+ R’) S’— g' sind. T’ sin !+Yy)} 
+ [rr'] R’ sin ö” sine sin (AD’— 8). 
Eliminirt man zwei andere p, etwa o’ und p”, so wird man auf eine ganz ähn- 
liche Form kommen. Setzt man 
sin y’ sin (!”— 7’) = sine sin (A”’D) 
sin y’ cosy — cosy’ siny’cos(2"—!') = sinecos (4’D) 
cosy”cosy’ + sin y” sin y' cos ({"— 1") = cose 
siny” sin 2” — 7) = sine sin (A’D) 
— sin y cosy’+cosy'siny’cos (!’— !') = sinecos (AD) 
cosy’ cosy + siny”sin y cos (2"— !) = coss 
Formeln, die zu einem sphärischen Dreiecke (I) gehören, 
dessen Seiten "—l! A’D AD 
und gegenüberstehende Winkel € Y 4180 —y” 
und welche sich durch die Gaufsischen Gleichungen ersetzten lassen; nimmt 
man ferner 
+ cos® cos” sin(@«’”— «')= T cost 
sin ®' cos B” cos(«” — I) — sin B’cos@'cos(@« — I) = T sin z 
sin ' cos 8” sin (@«’ — I) — sin B’ cos’ sin(@—) = S 
so wird die Gleichung, in der blofs noch g vorkommt, 
H2 
