über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 61 
nicht vor, es bleibt deshalb unverändert, die Werthe von S und $” aber, 
welche aus dieser Vertauschung von ö’ mit &° — hervorgehen, mögen mit 
S, und ‚S/ bezeichnet werden. Man hat dann die drei Formen: 
0=[rr"] R sin ösin € sin (A"D’ — 8”) — [rr"] R’ S' 
+ [rr'] AR” sin 8” sin €’ sin (AD’ — d) 
0=[rr"] RS, — [rr"] R sin (8° — o) sin e sin (A’D — 8”) 
+ [vr] R” sin 6” sinesin(AD— 8’ +) 
0=[rr"] R sin d sin €” sin (A’D"— ö’+v) 
— [rr"] R’ sin (& — ©) sine” sin (AD' — 8) + [rr'] R”S/ 
Man kann sie auch schreiben: 
[r'r 2% Rsinösine’sin (4”D’—8”) a R'S' 
e— [rr’] " R” sin Ö”sine’sin (AD’— 8) PT " R”sin d” sine’sin (AD) * [r] 
_ [rr”] RS; [rr”] &’sin (0° — 5) sin esin (4”D—8”) 
— fr] "R”sind”sinesin(AD—d +5) [rr] AR”sinö”sinesin AD-F +0) [r] 
und wenn man ähnlich die erste und dritte Gleichung combinirt 
m _ [r”] R'S’ [rr] AR” sinö”sine’sin (4D’— 8) 
ei] [rr”] Rsindsine sin(4’D- 5”) nr [r’r”]  Rsindsine’sin(4”D’— 5”) 
Dh 5 Al „ R'sin(8°—o) sin e”sin (4D”’—8) [7] FL SIEH 
0= a [7] Rsin ösine” sin (4’D’— ö’+) [rr Zi Rsinösine”sin (AD’—-$’+ >) 
woraus sich aus der Vergleichung der Coöfficienten ergiebt, dafs 
RS— R’ sin (’— o) sin (4”D— 8”) . R” sin ö”sine’sin (A.D’— 8) 
= R”sinö” sin (dA’D—8’+ r) 
_ R’sin (’— ) sin (AD’— 8). R sind sin e’sin (4”D’— 8”) 
Far! Rsinösin (d’D’—0’+->) 
sin (4’”D — 8”) sin (AD’— 8) sin (A’D"— 8’ +7) 
= sin (4D"— 8) sin (A’D’— 8") sin (AD— +7) 
oder 
Vermittelst dieses Werthes läfst sich folglich $S’ eliminiren. Aufser- 
dem aber werden, wenn man den vollständigen Coöfficienten von eg’ wie oben 
mit a’ bezeichnet, die beiden Gleichungen stattfinden 
ag = cos Ss — eg’ sin dT sin (! +) 
0=2'cos (6' — v) S’ — g' sin (8° — o) T’ sin (’+Y) 
so dafs man hat 
— ad sin (’ — c)= 2 S’ sin 
