über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 63 
der Werth von r’ vermittelst 2’ eliminirt wird und man nimmt 
Fee since mE 1 
5,0, P+1 — 2R’ sind’ sine 
db —— —cosr 
P-+ra 
so hat man die Endgleichung 
cQsinusinz' =sin(!—w-— ev) 
in welcher Form Gaufs sie aufstellt. 
Sobald aus dieser Gleichung z’ gefunden ist und damit 
Sjsin 8 
7 sin z’ 
so hat man wegen 
Q Br [r’r”] + [rr’] —_P+1 
7 [rr”] Fr [rr” ] 
ziel R’'sind’(P-+a) 
[r’r”] ins b sin (’— ce) 
und wegen des Werthes von P 
[777%, Kal ] 
[rr] rip, rer" ] 
oder das Verhältnifs der Dreiecksflächen. Um hieraus die Werthe von r, 
r" und die Zwischenwinkel zu finden, benutze man die zweite Form der 
Coordinaten. Nach ihr werden die drei Grundgleichungen 
0 = [r'r"]r $cos (d —z) cos2— sin (d— z) sin Z cos y} 
— [rr"]r' $cos (8° — z') cos ! — sin (d’ — 2’) sin I’ cos y’} 
+ [rr/]r” $cos (8”— 2’) cos !’ — sin (d”— z”) sin 2” cos y”} 
0 =[rr"]r fcos (d— z) sin 2+ sin (d — z) cos l cos y} 
— [rr"]r' cos (8° — z') sin ! + sin (8° — z') cos ! cos y’} 
+ [rr']r” $cos (8° — 2”) sin 2" + sin (8” — 2”) cos !’ cos y”} 
0 =[rr"]r sin(d&—z) siny —[rr"]r'sin (0° —z') siny’ + [r']r” sin (&”— 2”) siny” 
Man erhält aus ihnen die Elimination von [rr’]r” und von z” zugleich, 
wenn man die erste mit sin 2” sin y’, die zweite mit — cos !” sin y”, die dritte 
mit + cos y” multiplieirt, woraus hervorgeht 
0 =[r'r"]r $eos(8— 2) sin y” sin (!”— 2) — sin (d— 2) $siny” cosy cos (2’—D)— sin ycosy”?? 
— [rr”]r’ eos (9°— 2’) sin y” sin (2”— 7) — sin (d°— 2’) $sin y” cos y’ cos (!’—?) — sin y’ cosy”}} 
