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Benutzt man hier die Relationen des Dreiecks (II) und des Dreiecks 
(I), so wird 
0 = [r'r"]r sine sin (AD’—8+ 2) — [rr"]r' sine sin (A’D—'+37') 
welches in Verbindung mit zsnz=Rsind 
r und z ergeben mufs. Setzt man 
& =4D—d+z odrz=d, — AD +6 
Il „eige 
= 77] in 
r sin &, cos (4D'— 8) a sin(4D’—0)=R sind 
so wird 
rsind,—= 
‚sin(4D—d +7) 
oder endlich wird r und £, gefunden aus 
rsng, = et „SE sin (4D—-! +2) 
(777) 
rsing, ß R sin ö 
rcosQ, = man °08 (AD 9) aD 
Ganz auf die nämliche Weise wird [r’r"]r und z eliminirt, wenn man die drei 
Gleichungen multiplizirt mit sinZ siny, — cos/siny, +4cosy und wenn 
man die Relationen der Dreiecke (II) und (III) benutzt, ferner setzt 
&’=(4’D’—-8"+2z') oder =£’— 4’"D’ +0” 
so hat man 
r' sine — = ri BES (4D'— 8 +7) 
m ) r”’ sin " EN, "sind" 
ZU eOB., — sin (4’D’— 8”) cos (4’D’— De er Dur 
Die hier bestimmten Gröfsen 2, und £/ führen fast unmittelbar zur Kennt- 
nifs von u’— u, oder der Gröfse, welcher man zur Verbesserung von den 
genäherten Werthen von P und Q bedarf, obne irgend welche Elemente zu 
bestimmen. Denn die sechs Gleichungen, die schon oben aus der dritten 
Form der Coordinaten abgeleitet wurden: 
cos (d — z) cos (I — SR) — sin (d — z) sin (— R) cosy = cosu 
cos (°— 2) sin (I — 8) + sin (d— 2) cos ((— R) cosy = sin u cosi 
sin (Ö — z) sin y = sin u sinä 
cos (d’— 2”) cos (!"—8) — sin ($”— 2) sin (1’— SR) cosy’— cos u” 
cos (d”— 2”) sin (”—8) + sin (d’— 2") cos(!"— KR) cosy’—= sin u” cosi 
sin (d”— 2”) siny” = sin u” sin 
