über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 65 
repräsentiren 4 verschiedene Gleichungen, aus denen sich die vier Gröfsen 
u, u", &,i ableiten lassen müssen, folglich auch v”— u. In der That ist 
cos (u’— u) = cos u cos u" + sin u sin u” (cos i’ + sin i?) 
= cos (d—z) cos (&”— 2”) cos (!"— 1) — cos (d — 2) sin (d”— 2") sin (!’—I)cosy” 
— sin (d°— 2) cos (0 — 2”) sin (I’—) cos y 
+ sin (d— z) sin (6” — z”) {sin y sin y’+cosy cosy” cos (2” — DJ} 
wie sich aus der paarweisen Multiplikation der 1 sten, 2ten und 3ten Glei- 
chung in jedem Systeme und ihrer Summirung ergiebt. Aus den Formeln 
des Dreiecks (II) findet man aber 
cos(2!"— 1) = cos(AD') cos (#”D') + sin (A.D') sin (A”’D') cos €’ 
sin (!”— 1) cosy’= — cos (AD') sin (4"D') + sin (4D') cos (A"D') cose' 
sin (!”— I) cosy = sin (AD!) cos (A’D') — cos(AD') sin (A’D') cose' 
sinysiny’+cosycosy’cos(!"—l)—=sin AD’ sin A'D’+cos AD’'cos A’"D' cose 
und wenn man diese Werthe substituirt, so wird sogleich 
cos (u — u) = cos(AD’— 8 +2) cos(A"D’— 8" +2") 
+ sin (AD’—8-+2) sin (A’D’— 8” +2) cose' 
= cos £, cos? + sind, sin) cose' 
Aus der Betrachtung der andern beiden Dreiecke würde man auf die- 
selbe Weise gefunden haben durch Combinirung der analogen Formeln 
cos (U — u) = cos(AD"— 8 +3) cos (AD"’— 8 +2) 
+ sin (AD"— 8+ 2) sin(AD"’— 8’ +2’) cos ® 
cos(W’— u) =cos(4D— 8’ +z)cos(A’D— 8" +2) 
+ sin(AD— 8 +2) sin(A’D— 8’ +2") cose 
Hätte man also bezeichnet 
# — AD" — d-E Z oder Zu — &, _— AD" + £\ 
&—=4AD—-!+2z ode Z2=&,—- AD’ + 
'=AD-!+z odrz=d!'—- AD+ 
= A"D-8 +7 oder !=2"— A’D+°" 
so würde man erhalten haben 
cos(wW — u) = cos2, cos, + sin Z,sind, cos €” 
cos (u"— u) = cos@'cosd” + sind’ sin" cose 
Math. Kl. 1849. I 
