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und damit aus z, z', z’ oder aus Ö,, z', £/ die Winkelunterschiede, deren man 
zur genauen Bestimmung der wahren Werthe von P und Q bedarf, mit Be- 
nutzung des Werthes von p vermittelst r 7’ r" und der Winkel, die sie ein- 
schliefsen. Die Formeln werden wegen der Kleinheit von W— u, u’ —u, 
u" — uw genauer geschrieben: 
sin + (U — u)? = sin # (&,+8,)” sin4e’ +sin+ (8, — ,)’ cos+ €"? 
sin + (W'— u)? = sin + (&/+2£,)’ sin+e” +sin+(2/—£,)’cos+e* 
sin + (W"— u)’ =sin+(@— 2)’ sinze? +sin+(&’— ')’ cos+e” 
Gaufs benutzt indessen nur die mittelste dieser Gleichungen und verbindet 
sie mit der Grundgleichung für die Bedingung der Ebene: 
[7r"]r sin u — [rr”}r' sin W + [rr]r" sin u’ = 0 
in der doppelten Form 
[r’r"]r sin (u’— u) — [rr]r' sin (u'—u‘) = 0 
[7r']r" sin (u’—u) — [rr"]r' sin (W— u)=0 
die sich aus einer blofsen Änderung der Lage der Abseissenaxe in der Ebene 
ergiebt, um aus u” — u und den bekannten Verhältnissen der Dreiecksflächen 
und den ebenfalls bekannten r, r', r" die Winkel W— u und W"— u zu er- 
halten. Die Prüfung, ob!" — U +uW—u= u — u, findet hier ebenfalls statt. 
Sind dann mit Hülfe der Tafeln die Werthe von P und Q@ vollständig 
berichtigt, so lassen sich die Gröfsen, welche die Gestalt der Ellipse in ihrer 
Ebene bestimmen, nämlich e, a, so wie die dem u” — u entsprechenden p und 
pP’ aus rr' und w— u auf eine der beiden in der T’A. motus angegebenen Me- 
thode bestimmen, und es bleiben noch die Elemente übrig, welche die Lage 
der Ellipse im Raume festlegen, nämlich # 8 i. Hiezu führen die obigen 
sechs Gleichungen, die jetzt so geschrieben werden können: 
cos (AD' —2,) cos (l— 8) — sin (AD’—3,) sin (— 8) cosy = cosu 
cos (AD'—8,) sin (I — 2) + sin (AD’— 2) cos (l— 8) cosy = sin u cosi 
sin (AD’— £,) sin y —= sin u sini 
cos( A’D’—2!) cos(!’— R) — sin (A’D’—£/) sin ("— 8) cos y’'— cos u” 
cos(A’D’—£!) sin ((’— 8) + sin (d"D’—£/) cos(l"— 8) cos y’= sin u” cosi 
sin (A’D’—£/) sin y’ = sin u” sini 
aus denen sich, da wu — u schon ermittelt ist, eine Prüfung für die Werthe 
der drei noch unbekannten w+u, 2 und iergeben mufs, da sie vier unab- 
