über die Bestimmung der elliptischen Elemente bei Planetenbahnen. 67 
hängige Gleichungen bilden, wenn man den berechneten Werth von — u 
als bekannt einführt. Indessen ist hier die geometrische Betrachtung so viel 
einfacher als die rein analytische, dafs es nicht rathsam sein wird, diese zu 
verfolgen. Die Gleichung 
cos (u — u) = cos d, cos 2) + sin £, sin 2’ cos €’ 
bezieht sich auf ein sphärisches Dreieck, dessen Seiten £, &/ und u’ — u sind, 
so wie der dem u” — uw gegenüberstehende Winkel €. Man nenne die den 
andern Seiten gegenüberstehenden Winkel und zwar den dem £/ gegenüber- 
stehenden U, und den dem d, gegenüberstehenden 180° — U”, so werden die 
Gleichungen stattfinden 
sin (w— u) sin U = sin £! sin €’ 
sin (u’— u) cos U = sin d,cosl) — cos d, sin” cose 
sin (u — u) sin U"= sin £, sin €’ 
sin (u’ — u) cos U’= — sin &’ cosQ,-F cos£ sin £, cos €’ 
welche in Verbindung mit der obigen Gleichung für cos W"— u durch die 
Gaufsischen Gleichungen die drei Gröfsen u" — u, U und U” auf einmal zu- 
sammen bestimmen lassen. Da ® der Winkel der beiden Beobachtungs- 
Ebenen, nämlich der durch Sonne, Erde und Planet gelegten, in der ersten 
und dritten Beohachtung unter sich ist, so wie AD’ und 4”D’ die Winkel, 
welche die Durchschnittslinie beider Ebenen mit den Radienvectoren der 
Erde machen, & — z und d°— z’ aber die Winkel, welche die Radienvecto- 
ren des Planeten mit denen der Erde in derselben Beobachtung machen und 
die Gleichungen stattfinden 
6-z=AD-2L, “2 —=4D_- 
so sieht man, dafs £, und 2) die Winkel sind, welche die Durchschnittslinie 
beider Ebenen mit den Radien-Vectoren des Planeten macht, und folglich 
U und U” die Winkel, welche die Beobachtungsebene der ersten und drit- 
ten Beobachtung mit der Planetenbahn macht. Man hat deshalb zwei Drei- 
ecke, das eine mit 
den Seiten u HD =L = Rund 
den gegenüberstehenden Winkeln 180 — y i U 
das andere mit den Seiten (734 ARDI>L 1 Rund 
den gegenüberstehenden Winkeln 180 — y” i u" 
12 
