68 Excke, über die Bestimmung der ellipt. Elemente bei Planetenbahnen. 
aus deren jedem einzelnen sich u (oder w”) {und & vermöge der andern be- 
kannten Stücke ergeben müssen. Man kann auch hier wieder die Gaufsi- 
schen Gleichungen benutzen. Der analytische Beweis, dafs U und U” in 
diesen verschiedenen Dreiecken dieselben Winkel sind, oder überhaupt die 
Einführung derselben, würde nicht ohne Weitläuftigkeiten geführt werden 
können, wenngleich die Elimination und Bestimmung der Gröfsen u u Di 
aus den 6 Gleichungen keine Schwierigkeit hat, nachdem uw” — u gefunden 
ist. Man hat nämlich aus der Verbindung der dritten Gleichungen in jedem 
Systeme 
sinu” __ sin (4”’D’— £/) sin y” 
sinu sin(4D’'—{)siny 
oder da 
2 sin u” in u” 
TELz DIE —1 = Wu int +} 
sowohl u als w’, mit deren Hülfe dann iund & ohne Mühe gefunden wer- 
den aus 
sin (4D' — 3,) sin y 
sin u 
cos(AD’ — £,) cos (I— 2) — sin (AD’ — 3) sin (I — 2) cosy= cosu 
sini= 
und den analogen Gleichungen des andern Systemes oder aus andern Com- 
binationen der sechs Gleichungen. 
Der Zweck dieser Abhandlung kann nur sein, ein Problem, was ge- 
rade jetzt an Interesse gewonnen hat und bei dem fast ausschliefslich ein 
ganz bestimmter Gang der Auflösung und des Beweises derselben eingehal- 
ten worden ist, von einer andern Seite zu beleuchten und mit dem einfach- 
sten Falle der Parabel in nähere Verbindung zu bringen. Die Eleganz und 
Consequenz der Gaufsischen Auflösung und Formeln wird diesen wahr- 
scheinlich auch in Zukunft den Vorrang sichern. 
