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druck des mittleren Werthes gelangt. Ich beschränke mich für jetzt auf eine 
Reihe von Aufgaben, für welche das angeführte Mittel allein ausreicht. In 
einer folgenden Abhandlung werde ich mich mit schwierigern Problemen 
beschäftigen, deren Lösung die Verbindung der eben erwähnten Transfor- 
mation mit andern Hülfsmitteln erfordert. 
1: 
Um die Transformation, auf welcher die Lösung der in dieser Ab- 
handlung behandelten Aufgaben hauptsächlich beruht, in das rechte Licht 
zu setzen, scheint es zweckmälsig, sogleich mit einer der einfachsten Fragen 
zu beginnen, die Lösung derselben so weit zu führen, als es ohne jene Um- 
formung geschehen kann und sie dann mit Hülfe derselben zu vervollständi- 
gen. Es bezeichne /(n) die Anzahl der Divisoren der ganzen Zahl n, und 
man stelle sich die Aufgabe, das sogenannte summatorische Glied dieser 
Funktion, d. h. die Summe 
SO)+f@)+-.. +/(m)=F(n) 
zu bestimmen. Ist s eine ganze Zahl < n, so wird sich in so vielen Glie- 
dern unserer Summe eine dem Divisor s entsprechende Einheit befinden, 
als es unter den Zahlen 1, 2,...n Vielfache von s giebt. Nun ist aber die 
. . p n . . er . 
Anzahl dieser Vielfachen [?]: wenn wir uns, wie überall in der Folge, der 
Ss 
eckigen Klammern zur Bezeichnung der gröfsten ganzen Zahl bedienen, wel- 
che in dem eingeklammerten Werthe enthalten ist. Es folgt daraus 
Fn==,[?] 
wo sich das Summenzeichen auf s erstreckt. Aus dieser Gleichung ergiebt 
sich sogleich eine genäherte Bestimmung, d.h. ein asymptotischer Ausdruck 
für F(n). Da nämlich = die ganze Zahl & um weniger als eine Einheit 
Ss 
übertrifft, so hat man bis auf einen Fehler, der die Grenze z nicht über- 
steigen kann, 
Sup 
F(n) —. 1% == . 
Nun ist aber 
Ss" —-logn+C+-— + etc. 
2n 
Ss 
wo C = 0,5772156... 
