über die Bestimmung der mittleren Werthe in der Zahlentheorie. 73 
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deren Vereinigung den Ausdruck 
n 
+1 
ergiebt. Wir erhalten so die allgemeine Transformationsgleichung 
x [eo =stW-"tW +38 [?]eo Hz] 
Der bei der Anwendung dieser Gleichung am häufigsten vorkommende 
Fall ist der, wop=n und folglich g= 1. Man erhält in dieser Voraussetzung 
 )o=-wo@+=&:[2bo+zn2]2] © 
Wie man sieht, besteht der Vortheil dieser Umformung darin, dafs durch 
dieselbe eine Reihe, deren Gliederzahl n ist und die in jedem Gliede einen 
Ausdruck der Form E enthält, auf zwei andere zurückgeführt wird, in de- 
nen die Anzahl der ebenfalls [*] enthaltenden Glieder sich auf die Ordnung 
Vn erniedrigt. Eine ähnliche Umformung bleibt noch ausführbar, wenn an 
die Stelle des Nenners s in dem Ausdruck [*] eine mit s wachsende Funk- 
tion von s tritt. Da jedoch eine solche Allgemeinheit zu unserem gegen- 
wärtigen Zweck überflüssig ist, so beschränken wir uns auf die eben betrach- 
tete speciellere Reihenform. 
Ri 
Nehmen wir jetzt die in No. 1. behandelte Aufgabe wieder auf, so 
erhalten wir, wenn in Gleichung (5), $ (s) = ı und folglich Us) =s gesetzt 
"  Fw=:B]--w+z[]l+8[l 
Setzt man in den beiden Summen = statt [?] ‚ so ist der Fehler nur von 
der Ordnung Yn, und da eben so n2\——n2, - =-nlogn+Cn, uı=n, 
so folgt bis auf einen Fehler.der Ordnung Yn genau, 
F(n)=nlogn+(2C—)n. 
Math. Kl. 1349. K 
