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Aus dem eben gefundenen asymptotischen Ausdruck für die Funktion 
F (n) läfst sich nun leicht ein Ausdruck für den mittleren Werth der Divi- 
sorenanzahl ableiten. Schreibt man die Gleichung zur gröfsern Deutlichkeit 
in d 
Balz F(n)=nlogn+(2C—ı)n+£Yn, 
wo 2 zwar unbekannt ist, aber für ein noch so grofses n numerisch unter 
einer bestimmten Grenze, die leicht anzugeben wäre, bleiben wird, verwan- 
delt n inn-+-s, wobei £in £’ übergehe, und dividirt die Differenz beider 
Gleichungen durch s, so erhält man für das arithmetische Mittel der den s 
Zahlen n+1,n-+2,...n-+s entsprechenden Faktorenanzahlen 
log (a+) +2 C—ı+ 2 log (1 +) + He. 
Denkt man sich nun 7 über jede Grenze hinaus wachsend, so nähert sich 
das letzte Glied der Null, d.h. der Unterschied zwischen dem erwähnten 
arithmetischen Mittel und dem aus den übrigen Gliedern gebildeten Aus- 
druck wird kleiner als jede angebbare Gröfse. Verbindet man mit der schon 
gemachten Annahme noch die, dafs auch = jede Grenze überschreite, so er- 
hält man für das dieser doppelten Voraussetzung entsprechende Mittel den 
höchst einfachen asymptotischen Werth 
logn + 2C 
der, wie leicht zu sehen, auch dann noch gilt, wenn n, statt die der Reihe 
von s Zahlen, in Bezug auf welche das Mittel genommen wird, unmittelbar 
vorhergehende Zahl zu bezeichnen, mit einer dieser Zahlen selbst zusammen- 
fällt. Ist nämlich m eine derselben, so hatmann +i/=m, wot <s, und 
der Unterschied logm — log n nähert sich in Folge obiger Voraussetzung 
der Null. 
4. 
Die oben erhaltene Gleichung 
= 4 —nlogn+(eC—ı)n, 
in welcher der Fehler von der Ordnung Vn ist, giebt zu einer Bemerkung 
Veranlassung, bei welcher wir einen Augenblick verweilen wollen. Da an- 
. Ben 
drerseits > __—n log n - (m 
Ss 
