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Beispiel dieser Art bietet die Funktion $ (n) dar, welche die Anzahl der in der 
Reihe ı, 2,...n enthaltenen relativen Primzahlen zu n ausdrückt und welche 
in der Theorie der Zahlen eine so grofse Rolle spielt. Bekanntlich ist der 
Ausdruck für diese Funktion 
9 n)=n(1--):(1-;)-- 
wo.a, b, c,.... die verschiedenen in n aufgehenden Primzahlen bezeichnen. 
Diese Formel ist jedoch für unsere Untersuchung nicht geeignet, und wir 
müssen für dieselbe einen andern Ausgangspunkt wählen. Wir gehen von 
der bekannten Gleichung 
od (& sn 
aus, worin sich das Summenzeichen auf sämmtliche Divisoren ö von n bezieht. 
Addirt man diese Gleichung und die ähnlichen für n— ı,n — 2,....1 gel- 
tenden, so wird auf der ersten Seite das Glied $ (s), worin s < n so oft vor- 
kommen, als es in der Reihe ı, 2,...r Vielfache von s giebt, d.h. [-] mal. 
Man erhält also = [>] 16) ange + 1 
} Ir = 7 zn. 
Ehe wir weiter gehen, wollen wir einen Augenblick auf die Formel 
(6) zurückkommen und die Bemerkung machen, dafs es für manche Aufga- 
ben, zu denen auch die in der vorigen No. behandelte gehört, eine Ab- 
kürzung gewährt, wenn die Umformung die ganze Reihe umfafst, obgleich 
dadurch der in andern Fällen unentbehrliche Vortheil verloren geht, die 
Anzahl der Glieder auf eine niedrigere Ordnung zu bringen. Um die so mo- 
difieirte Formel zu erhalten, erwäge man, dafs wenn ganz allgemein eine 
der Zahlen ı, 2, 3,...r bedeutet, der Werth 2 sich zwar nicht immer unter 
den Gliedern & ® N A 
EBEN Sjem 
finden wird, da diese Glieder im Anfange der Reihe sehr rasch abnehmen, 
dafs es aber immer ein und nur ein Glied geben wird, welches 5 t ist und 
auf welches ein anderes folgt, dessen Werth < 1 ist. ig Zeiger s dieses 
Gliedes mufs, wie oben, die Ungleichheiten " >21: und - — <t erfüllen, 
woraus s—= = ] folgt. Hiernach ist en [: | dp von se ® = = 
excl. bis s = E incl., und die Summe aller Glieder, in denen E& den 
