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wo sich die Summe von s=1ı bis s=[Vn] erstreckt, und nach Obigem das 
vernachläfsigte Glied die Ordnung Vn nicht überschreitet. Es ist hiernach 
leicht zu übersehen, dafs der asymptotische Ausdruck für Y(n) die Form 
anlogn+Bn haben wird, wo « und ß zwei noch zu bestimmende Constan- 
ten bezeichnen. Setzt man nämlich, wie im vorigen Art., in unserer Gleichung 
ı (n) =anlogn+Bn+L£n’, 
wählt a und & so, dafs sich die Glieder der Ordnung n log und n aufhe- 
ben, was die Werthe 
6 72C 
—I(—+r:20-1ı 
6 
e=—,undß = 
m 3 ß m? m? 
ergiebt, wo € die frühere Bedeutung hat und C’’=37 ng: ist, so findet 
2 
man durch Schlüsse, welche den im vorigen Art. entwickelten ganz analog 
sind, dafs 2 für ein beliebig grofses n unter einer festen Grenze bleibt, wenn 
nur d&>-Y, y in der obigen Bedeutung genommen. Aus dem so gefun- 
denen Ausdruck für X (n), 
anlogn-+Pn 
folgt dann in einem durch das eben Gesagte bestimmten Sinne für ® (n) der 
mittlere Werth 
= (logn + +20). 
m 
Mit der eben behandelten Frage hängt der in den Disg. arith. Art. 301 
gegebene mittlere Werth für die Anzahl der genera zusammen, welche einer 
negativen Determinante — n entsprechen. Der Ausdruck für die Anzahl der 
genera ist nämlich nach bekannten Sätzen, den 5 Linearformen 
n=sh, n=sh-+ä, n=ıh-+2, n=4h-+1i, n=4ih+3 
entsprechend, 
ya), Fem) zen) en), = pn). 
Andrerseits läfst sich durch nahe liegende, an die vorher angestellten 
Betrachtungen anzubringende Modifikationen, deren Ausführung wir dem 
Leser überlassen, der genäherte Werth von /(n) bestimmen, wenn n eine 
vorgeschriebene Linearform hat und die Summe 3 $(s) = \ (n) nicht mehr 
über alle Zahlen 1, 2,... rn, sondern nur über die in dieser Reihe enthal- 
tenen Zahlen dieser Form erstreckt wird, und dann daraus der mittlere 
