über die Bestimmung der mittleren Werthe in der Zahlentheorie. 83 
Werth von $(n) ableiten. Man findet so nach den oben angegebenen 
Linearformen für diesen mittleren Werth, wenn man zur Abkürzung 
logn + < +2C=A setzt, 
8 8 3 
=(&—zlog2), #(A—log2), = (A + log>), 
4 4 
„= (&+>log>), = (A+zlog2). 
Nach Obigem ergeben diese Ausdrücke, resp. mit ı, 4, +, 1, 4 mul- 
tiplieirt, die mittleren Anzahlen der genera der Determinante — n für die 
vorher aufgezählten Linearformen, und da von je 8 aufeinander folgenden 
Zahlen resp. 1, 1, 2, 2, 2 in diesen Formen enthalten sind, so ist die Summe 
unserer der Reihe nach mit 1.4, 4-5, #-5> 1:5, 5 multiplicirten 
Ausdrücke d.h. F 
„= (4—-+log:) 
die gesuchte mittlere Anzahl der genera, welche der Determinante — n ent- 
sprechen, wenn diese allgemein d.h. nicht mehr auf eine besondere Linear- 
form beschränkt gedacht wird, was mit dem am angeführten Orte gegebenen 
Resultat übereinstimmt. Dafs übrigens derselbe Ausdruck auch für die po- 
sitive Determinante n gilt, folgt leicht daraus, dafs die den Linearformen 
aAh-+1, Ah-+-3 entsprechenden mittleren Werthe von $ (n) zusammenfallen, 
und dafs andrerseits die bei den quadratischen Determinanten eintretenden 
Ausnahmen offenbar ohne Einflufs auf das Endresultat sind. 
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