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Ferner sollte die von derselben Klasse im Jahre 1852 gestellte 
mathematische Aufgabe zur Entscheidung kommen, deren Worte lau- 
teten: „Die Differentialgleichungen eines um einen festen Punkt roti- 
renden Körpers, auf welchen keine andere beschleunigende Kraft als 
die Schwere wirkt, durch regelmälsig fortschreitende Reihen zu in- 
tegriren, welche alle zur Kenntnils der Bewegung erforderlichen Grö- 
[sen explicite durch die Zeit darstellen.” Obgleich auch für diese 
Preisfrage eine Konkurrenzschrift nicht eingegangen ist, hat doch die 
Klasse, das Interesse des Gegenstandes im Auge behaltend, beschlos- 
sen, diese Frage in ganz gleicher Fassung, wie folgt, zu wiederholen. 
Bekanntlich ist die Anzahl der Fälle, in welchen die Differen- 
tialgleichungen der analytischen Dynamik in endlicher Form integrirt 
oder auch nur auf Quadraturen zurückgeführt worden sind, ziemlich 
beschränkt und nach den wiederholten Bemühungen, welche die 
grölsten Mathematiker diesem Gegenstande zugewandt haben, ist es 
sehr wahrscheinlich, dals die meisten der mechanischen Probleme, 
deren Lösung bisher in der erwähnten Form nicht gelungen ist, 
ihrer Natur nach eine Integration durch Quadraturen nicht zulassen 
und zu ihrer erfolgreichen Behandlung die Einführung anderer analy- 
tischer Formen erfordern. Nachdem Jacobi in der letzten Zeit eine 
schöne Darstellung der Rotation eines festen Körpers, auf den keine 
beschleunigende Kraft wirkt, in Reihenform gegeben hat, scheint es 
wünschenswerth, dals der Versuch gemacht werde, der Anwendung 
der Reihen eine grölsere Ausdehnung zu geben und mit ihrer Hülfe 
Fälle der drehenden Bewegung zu behandeln, die noch nicht auf 
Quadraturen zurückgeführt worden sind. Einen solchen Fall bietet 
das Problem der Rotation eines schweren Körpers dar, für welches 
die Zurückführung auf Quadraturen nur in einem speciellen Falle 
geleistet worden ist, dessen Behandlung man Lagrange ver- 
dankt. Die Akademie macht daher die vollständige Lösung dieses 
