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Das y? des ersten Systems wird daher für alle Punkte der ganzen Linie er- 
halten aus der Differenz der z, mit einem constanten Faktor multiplieirt, 
und dem y des zweiten Systems vermindert um eine constante Gröfse. 
Auf der Sphäre wird die Gröfse a bei einer bewegten Ebene dem 
@ — Q° entsprechend, « dem v, und dis Gröfsen £& und y ebenfalls Kreis- 
bögen, welche aus einem ganz ähnlich gebildeten Dreiecke bestimmt wer- 
den. Geometrisch lassen sich die Formeln in der Ebene und Sphäre auf 
ganz gleiche Art construiren. 
Indessen ist die analytische Behandlung auch nicht im mindesten 
schwierig. Man hat die beiden Systeme 
cos b cos ((—Q)= cos (A — r) 
cosdsn(!—2)=sin (A—r)cosi 
sind = sin (A — eo) sini 
(22) und 
cos 5° cos (P — Q°) = cos (A — 0°) 
cos 5° sin (I? — 0°) = sin (A — Q°) cos 
sin 6° = sin (A — 0°) sin i° 
Man nehme einen unbestimmten Winkel w an um ihn nachher so zu be- 
stimmen, dafs, da das Endresultat doch eine Änderung des Anfangspunktes 
der Zählung der Winkel verlangen wird, (nach der Analogie des obigen 
Werthes y — (a — B — y)) diese Änderung möglichst bequem wird; es wird 
dann wegen 
I-w=1—- 2 +2 —w 
cos b cos (l— w) = cos b cos (1 — 2) cos (2 — w) — cos db sin (1 — 2) sin (Q— w) 
= cos (A — r) cos (2 — w) — sin (A — ro) cosisin (Q — w) 
Schreibt man statt 
A—0...A— 2° —(r — 0°) 
so wird 
cos b cos (l — w) = cos (A — Q°) cos (Fr — Q°) cos (2 — w) 
+ sin (A — 0°) sin (r — Q°) cos (Q — w) 
+ cos (A — 9°) sin (r — ©°) sin (Q — w) cosi 
— sin (A — 2°) cos (r — Q°) sin (Q — w) cosi 
und wenn man hier die Werthe des zweiten Systems substituirt 
