über eine hieroglyphische Inschrift am Tempel von Edfu u.s.w. 79 
so viel ist, durch die Multiplikation zweier angrenzender Seiten bestimmt 
wird. 
Von den übrigen Formeln sind die meisten so beschaffen, dafs wenig- 
stens zwei von den vierZahlen gleich sind, und dann fast immer die beiden 
letzten, z.B. I, 19: 25 zu 20,5 zu5 = 112}; ebendas.: 20 zu 10, 6 zu 6 
=%; IL, BE, zu r  Narz 7,; Az 2U rd, 
II, 7: ; zu {, 2zu2=$%/,u.a.m. Auch in diesen Fällen ist das Verständnifs 
leicht. Die beiden ersten ungleichen Zahlen bezeichnen die Abstände der 
Ördinaten, die so lange einander gleich sein müssen, als die Ördinaten paral- 
lel laufen; die eine der beiden letzten Zahlen ist dann die Abscisse, also eine 
Seite des Vierecks, die andere aber nicht mehr die gegenüberliegende Seite, 
wie im Parallelogram, sondern der Perpendickelvon einem nicht 
an der Abscisse liegenden Winkel auf die gegenüberliegende Or- 
dinate. Denn dann gibt wieder, wie unsere Formel verlangt, die 
2 2° Hälfte der Summe der beiden Ordinaten multiplieirt mit der Hälfte 
5 der Summe der beiden Abstände den Flächeninhalt. 
Zuweilen kommt es auch vor, dafs die Beinen ersten Zahlen gleich, die 
zweiten ungleich sind, z. B. I, 14: 48, zu 485, 5zu 4= 2175; III, 14: 5 
zu 5, 10 zu8=45. Diese Flächen wären eibias wie die vorigen zu con- 
struiren, wenn wir annehmen wollten, dass hier umgekehrt, wie in allen übri- 
gen Fällen, die letzten Zahlen die Ordinaten, die ersten die Abstände 
seien. Dies anzunehmen hindert aber der Zusammenhang, in welchem diese 
Formeln einigemal vorkommen. Vielmehr ist es hier wahrscheinlicher, dafs 
die ersten beiden Zahlen wie immer die Ordinaten, aber nicht parallel und 
nur zufällig einander gleich sind, die beiden andern aber eine Aenderung 
in der Richtung der Abscifse anzeigen, die mit ihrer gegenüberliegenden Seite 
zufällig parallel läuft. 
Der Fall ist dann wesentlich derselbe, wie wenn alle vier Zahlen 
verschieden sind. Auch dieses kommt selten, doch einige mal vor, und dasRe- 
sultat wird auf dieselbe Weise gezogen, z.B. 1,3: 455 zu 335 4,17 zul5—= 632; 
II, 12: 195 4 zu 24, 6, ; zuß=154;+; I, 16: 48; zuö0, 6:25; zu 10 = 
4134+4; II, 10: 95 zu 10}, 2455 zu 2255 = 236;. Hier ist die Erklärung 
schwierig, denn es giebt kein Mittel, den Flächeninhalt eines Vierecks durch 
eine Formel von 4 Linien, in der angegebenen Weise verbunden, auszu- 
drücken. Jedenfalls können in einem so bezeichneten Viereck keine paral- 
