auf die Bewegung des TVassers in Röhren. 73 



schieben, wenn nur die Richtung der Bewegung geradlinig und für alle 

 Theile dieselbe ist. Man hat in diesem Falle 



/ = 2 r7T. u 

 b = dr 

 p = du 



und < = — 



u 



letzteres begründet sich dadurch, dafs jeder Theil in dieser dünnen Röhre 

 sich mit der Geschwindigkeit u bewegt, also - Secunden braucht, um den 

 Weg / oder die Länge der Röhre zu durchlaufen. Hiernach ist 



aber — = — , also 



dr £ 





div ss 2nln 



\ g 



und das Integrale von r = o bis r = £ 



„ nU f (iL) 



Diesen Widerstand hat die in einer Secunde austretende Wassermenge bei 

 ihrem Durchgange durch die ganze Röhre erfahren, und darauf die lebendige 

 Kraft verwendet, die sie beim Herabsinken von der Widerstandshöhe h er- 

 hielt. Da beide Gröfsen einander gleich sein müssen, so ist 



■Yg 2 7rvyh = n /Trg I I 



oder 



3nl / v \* 



h = — (-) 



vy \ £ / 



oder wenn man statt der gröfsten Geschwindigkeit v, die mittlere c einführt 



n l / 3c \ * 

 cy \ g ) 

 Aus den Beobachtungen hatte ich für die Widerstandshöhe den Ausdruck 



h - ßlc 



gefunden, und beide Ausdrücke stimmen in Bezug auf /, c und o mit einan- 

 der genau überein, sobald man x = 2 setzt. Man erhält alsdann 



9« lc 



Math. Kl. 1854. K 



