Vereinfachung der Theorie der binären quadra- 

 tischen Formen von positiver Determinante. 



H ra ^LEJEUNE TURICHLET. 



[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 13. Juli 1854.] 



ü e gröfser der Umfang ist, welchen die höhere Arithmetik durch das Epoche 

 machende Werk von Gaufs und andere spätere Arbeiten gewonnen hat, um 

 so wünschenswerther erscheint es, dafs der Zugang zu diesem schönen Zweige 

 der Analysis durch Vereinfachung des elementaren Theiles desselben so viel 

 als möglich erleichtert werde. In solcher Absicht habe ich schon in meh- 

 reren früheren Abhandlungen meinen Untersuchungen die dazu erforderli- 

 chen bekannten Sätze mit neuer Begründung vorausgeschickt : eine ähnliche 

 Vereinfachung bezweckt der gegenwärtige Aufsatz, welcher der Theorie der 

 quadratischen Formen von positiver Determinante gewidmet ist. Bekanntlich 

 erfordert diese Lehre in ihrer bisherigen Gestalt sehr ins Einzelne gehende 

 Betrachtungen, die sich, wie die folgende Darstellung zeigen wird, daraus 

 entfernen lassen. Ich beginne mit einigen Bemerkungen über Kettenbrüche, 

 die, obgleich ihrem wesentlichen Inhalte nach nicht neu, in der für die hier 

 davon zu machende Anwendung geeigneten Form vorauszuschicken sind. 



§. 1. 



Ein endlicher oder unendlicher Kettenbruch wie 



<*-*--. 



ß 



y 



etc. 



soll im Folgenden durch 



C«. 0, 7, - • • ■) 

 bezeichnet werden und wir bemerken sogleich, dafs wir nur Kettenbrüche 

 zu betrachten haben, deren sämnitliche Glieder ganze Zahlen sind, natürlich 



N2 



