108 Dibichlet: Vereinfachung der Theorie 



überzeugt man sich, dafs es eine und nur eine reducirle Form ('er, b, a) gibt, 

 welche der gegebenen nach links benachbart ist. 



§• 5. 



Bildet man aus einer reducirten Form <p die ihr nach rechts benach- 

 barte <p, , aus dieser auf dieselbe Weise die Form </>,, u. s. w., und verfährt 

 ähnlich nach der entgegengesetzten Seite, so dafs die reducirte Form (p_ t der 

 gegebenen nach der linken Seite benachbart ist, u. s. w., so erhält man die 

 nach beiden Seiten unendliche Reihe äquivalenter Formen 



• • • , <p-- 2 , </'-, > <Po> 1>, » </>,>> • • • 

 von welcher wegen der Endlichkeit der Anzahl der zu einer gegebenen De- 

 terminante gehörigen reducirten Formen zunächst klar ist, dafs die in ihr 

 enthaltenen Formen nicht alle von einander verschieden sind, so wie auch 

 dafs zwei dieser Formen, deren erste Coefficienten abwechselnd positiv und 

 negativ sind, nur dann identisch sein können, wenn die Differenz ihrer In- 

 dices gerade ist. Andrerseits folgt aus der Bildungsweise unserer Reihe, nach 

 welcher jedes Glied das vorhergehende und folgende völlig bestimmt, dafs 

 wenn zwei Formen identisch sind, je zwei andere, welche von diesen nach 

 derselben Seite gleich weit abstehen, d. h. je zwei andere, deren Indices den- 

 selben Unterschied wie die Indices jener haben, ebenfalls identisch sein wer- 

 den. Da sich hiernach jede Form nach beiden Seiten wiederholt, so sei un- 

 ter den auf <p folgenden Formen f 2n die erste mit dieser identische. Als- 

 dann sind die Formen 



alle von einander verschieden. Dafs die erste mit keiner der übrigen iden- 

 tisch sein kann, liegt schon in unserer Voraussetzung und wären von den 

 letzteren zwei, deren Indices um 2 h verschieden seien, identisch, so wäre 

 nach der vorhin gemachten Bemerkung auch <p mit <p. 2h identisch, was of- 

 fenbar unserer Voraussetzung widerstreitet, da 2/1 <2n ist. Die eben be- 

 trachteten 2n Formen bilden eine Periode, die sich nach beiden Seiten ins 

 Unendliche wiederholt, so dafs also zwei Formen </> B , <p v identisch oder nicht 

 identisch sind, je nachdem ihre Indices der Congruenz ju ^ v, (mod 27?) ge- 

 nügen oder nicht genügen. Übrigens versteht sich von selbst, dafs man die 

 Periode bei irgend einem ihrer Glieder beginnen kann und dafs unsere Reihe 



