Gesainmtsitzung vom 6. Januar 1910. 



an, wo sich k und A von 1 bis 7n bewegen. Entspricht nun dem 

 Paare P„, , Q^^ die Matrix J?„^ , so entspricht dem Paare P , Q die Matrix 



(4-) R = ^g.AC) 



B. 



Auf diesem Wege kann man auch die Struktur der Gruppe ermitteln, 

 die von den Matrizen R gebildet wird. Ist nämlich /3 von y verschieden, 

 so ist P„3 P„;, = 0. Ist aber ot,< /o<y , so ist 



Pag, P&y = 



PS,<X Pay P&' 



«3 



Daher ist auch R^^R,,^ = 0, und wenn C„j = C,:„ die Matrix ist, 

 die aus der ganzen Funktion -" erhalten wird, wenn man .c durch C 

 ersetzt, so ist, falls ci<!^<y ist, 



jR«3 ^iy ^ ^ay 5 ByS> ^S« = ^y ' 



(5 •) B«y ByS = Cßy R„S, < R&y Rya = Qy ^«a i 



-"So -"ay = Caß R^y , i?y„ n„3 = C„3 Tt^^ . 



Sei iV,j die Matrix, wovon w^^ = 1 , alle anderen »„^ ^ sind. 



Ist dann a < /3, so ist P„a = — - iV!,a. Nun sei 

 — ""^ an 



wo <S eine konstante Matrix ist. Dann ist 



P«/3 = ~ Kß , Qßc^^ ^ß- 



und mithin 



L-'P^^L = B— F„3 + -^ S„ß , 3i-' A^ä« M = - F;3„ S + - 6'=„ . 

 Läßt man in der ersten Formel für einen Augenblick die Indizes et, ß 



da 



weg, und setzt --- = 0(00), so ist 

 «3 



L-^PL = B 



(^«^•-^'-S:-!^^)-^«^-»*- 



und folglich ist R = g{C)S oder 



(6.) ß„s = 6;3 S„3 , i?3„ = S3„ C3„ (« < ß). 



Mit S„3 ist C nicht notwendig vertauschbar, es ist nur C„,i{S„^C -^ CS„g,) ^ 0. 



