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Gesammtsitzung vom G.Januar 1910. 



worin dei' Grad von s„^ kleiner ist als die kleinere der beiden Zahlen 

 e^ und eß. Dann will ich das Paar P,Q ein 7'eduziertes nennen. Die 

 Anzahl der linear unabhängigen Matrizen K ist daher gleich der An- 

 zahl solcher Matrizen P (oder Q). Nun enthält .s^^ als willkürliche 

 ganze Funktion von x vom Grade e^- 1 genau e^ willkürliche Konstanten. 

 Jede der 3 Funktionen Sj, , s^^ , .f,, enthält e^ Konstanten, jede der 5 Funk- 

 tionen .s^,, , «32 , s.^.^ , $23 , iS,3 enthält e.^ Konstanten, jede der 7 Funktionen 

 ^''41 ) *42 5 *43 > ^"44 > s-ii , «24 > ^''u ) worin der größere der beiden Indizes gleich 

 4 ist, enthält e^ Konstanten. Die Anzahl der unabhängigen Matrizen 

 P oder Q oder R ist demnach 



(7.) r ^ e, + 3e^ + 5e,+ 



:]g (2p-l)^„= V fx^e.,- 



Ist 



na = «/.+! + 



+ e„, 



der Grad des größten gemeinsamen Divisors 



Oi + i--- a„ 

 aller Determinanten (?«- Ä:)'™ Grades von A oder B, so ist 

 (8.) r = n+ •2(«i + «2+ •-• +"„,). 



§2. 



Wenn man eine ganze Funktion p{x) durch eine lineare Funktion 

 x-c dividiert, p(x) = {x-e) ti{x) + r, so kann man den konstanten 

 Rest r auch finden, indem man .r =: c setzt, r = p{c) . In ähnlicher 

 Weise kann man aus der Bedingung 



L-'PL = {xE-C)U+R 

 die konstante Matrix R bestimmen. Ist, nach Potenzen von .c entwickelt. 



so ist 



i-' PL = Pa+ P,x + P^x'' + 



P„ = R-CUo, 

 P, = Lo-CU^, 

 P, = U,- CU^ , 



Mithin ist 

 (I.) B==Po + CP + C"P,+ -- 



und 



(2.) U =P + (C + rE) P, + {r- + rC+r^-E)P, + --- 



