FnonKNii's: toller die mit cinfir Matrix vertaiisclibareii Matrizen. 5 



Der Matrix R entsprechen also unzählig viele Paare P, Q. Sei 

 r, Q ein bestimmtes Paar, erlialten mittels der bestimmten Matrix U, 

 sei P-P„, Q-Q,, irgendein anderes, erlialten mittels der Matrix U-U„, 

 dann ist 



L- ^F,L = Bro = { L-KiM ) / „ , M 'Q. M =l,B = f ■,( /. 'AM ) , 



oder wenn man MU„L-' -^ T setzt, P„ - AT, Q„ - TA. 



Demnaeh ist, wenn T eine willkürliche ganze Matrix ist, 



(5.) P-AT, Q-TA 



das allgemeinste Paar von Matrizen, das der konstanten, mit B ver- 

 tauscld^aren Matrix R entspriclit. 



Jetzt sei A die Normalform, also fl„j = 0, wenn a, von y8 ver- 

 schieden ist, «„„ = fl„, und «„ durch a„^., teilbar. Ist «,„ der letzte 

 ElementartcUcr von \B\, der x enthält, so können o^+i = ••• ^ «„ = 1 

 gesetzt werden. Die Bedingung PA =z AQ ergibt dann 



P«S> «3 = «« I^B ■ 

 Sind daher s„^ ganze Funktionen von x, so ist, falls cc < ,& ist, 



a„ 

 Die Elemente von P-AT und Q-Tyl sind demnach 



9a/3 - % 'oS = ««ß - «3 <«.S ' ?3« - «« i'^» = — ( «ß« - «3 f/ä» ) • 



Ist ("3 der Grad von (fj, so kann man /„^ so wählen, daß der Grad 

 von s„-i-aßt„ß kleiner als e^, wird, und durch diese Bedingung ist der 

 Quotient ^„3 und der Rest ^„^-«^^„j völlig bestimmt. Der Matrix R 

 entspricht demnach nur ein Matrizenpaar 



«1 «1 «1 Sil «12 .',3 *|,i . 



*'ll *12 *13 ''14 



flo O3 «i dl 



Sit 



(6.) P = 



*22 *23 ' *24 



«3 «4 



«3 



— *1 

 «1 



