182 Sitzung der pliysikaliscli-inatbematisclien Classe vom 17. Februar 1910. 



Die geometrische Theorie der AßBL'schen 

 Functionen vom Geschlechte 3. 



Von F. SCHOTTKY. 



§1- 



In einer Ebene seien sieben Punkte gegeben, von denen weder drei 

 auf einer Geraden noch sechs auf einem Kegelschnitte liegen. Aus 

 der Schaar der homogenen Functionen dritten Grades der Coordinaten 

 x,y,z, die in den sieben festen Punkten verschwinden, lassen sich 

 drei linear unabhängige, X, Y, Z , auswählen. Zwischen ihnen und 

 den Coordinaten besteht identisch eine bilineare Gleichung, da die bi- 

 lineare Form neun, die in sieben gegebenen Punkten verschwindende 

 Function vierten Grades nur acht Coefficienten enthält. Wir wählen 

 X ,Y, Z so, dass die bilineare Relation die Form annimmt : 



xX-\-]jY-\-zZ ^ o. 



Nimmt man, willkürlich, zu den sieben festen noch einen achten 

 Punkt [x, y' , z') hinzu, so gehen alle Curven dritten Grades, die durch 

 die acht Punkte hindurchgehen, noch durch einen neunten, den wir 

 den zu (x', y' , z') conjugirten nennen. Er fällt nur dann mit {x, y' , z') 

 zusammen, wenn eine Curve dritten Grades existirt, die durch die 

 sieben festen Punkte hindurchgeht, und die in [x, y' , z) einen Doppel- 

 punkt besitzt. Dies tritt ein, wenn die Determinante L, die aus den 

 Ableitungen von X, Y, Z nach x,y,z gebildet ist, imd die eine Func- 

 tion sechsten Grades von [x , y, z) ist, im Punkte {x', y', z') verschwindet. 

 Es sei 



P = x'X+y'Y-hz'Z 



irgend eine Function der Schaar. x', y', z sind zunächst Coefficienten. 

 Wir können aber die drei Grössen als Coordinaten eines Punktes auf- 

 fassen; dieser liegt, Avie aus der bilinearen Relation folgt, auf der 

 Curve P = o. Wir nennen ihn den Hauptpunkt, und die in ihm 

 gezogene Tangente die Haupttangente der Curve P = o. Die 

 Gleichung der Haupttangente ist P' = o, wobei P' denjenigen in 



