ScHOTTKv: AßEL'sclie Functioiioii vom Gesclilechte 3. 



183 



s,y,z linearen Ausdruck bedeutet, der aus P durch Vertausclmng 

 der beiden Werthsysteme hervorgelit: 



P' = xX'-^-yY'-\-zZ'. 

 Denn die Coefficienten in der CTleicliung der Haupttangente sind den 



..r . dp dp dP ^ , , , , 



VVertnen von ^ — , ^^~ , -„ im Punkte x ,y ,z proportional; es ist 

 ox dy öz ^'11 



aber dort: 



3P 



,dX' ,dY' ' ,dZ' 



= '^3^-^^ 



3. 



3x' 



und dies ist, der bilinearen Relation zufolge, mit — A^' identisch. 



Die Haupttangente geht aucli durch den zu a;', y', 2^' conjugirten 

 Punkt, wegen der bilinearen Relation, und weil die Werthe von X, Y, Z 

 in conjugirten Punkten einander proportional sind. Liegt aber {x , y' , z') 

 auf der Curve sechsten Grades L = o, so fällt der conjugirte mit 

 ihm zusammen; dann ist der Hauptpunkt der Curve ein Wendepunkt 

 derselben, und die gerade Linie P' = o hat mit der Curve P ^ o 

 nur die eine Stelle {x',y',z') gemeinsam. 



Ausserdem betrachten wir den Kegelschnitt Q = o, den man als 

 » Polare « der Curve P = o bezeichnen kann ; es sei : 



dP , dp 



also: 



, dx 



vx 



dx 



''l/'l 



■y 



3X 

 dy 



dy 



.1^ 



' dz 



9 a; 



dz^ 

 dz 



Q ist eine quadratische Function von x, y, z einerseits, von x',y',z' 

 andrerseits. Sie ist alternirend. Vertauscht man die beiden Werth- 

 systeme, so geht Q in — Q über. 



Denn wegen der bilinearen Relation kann man setzen: 



X = qz — ry , Y=rx — pz, Z = py — qx, 

 wo p , q , r quadratische Functionen sind. Dann wird 



P = 



