184 Sitzung der physikaliscli-iiiatheiiiatisclien Classe vom 17. Februar 1910. 

 Hier sind p,q,r die »Polaren« von p,q,r; z.B.: 

 , 3ü ,3» ,8)0 



Diese sind symmetrisch; also Q alternirend. Es ist daher auch: 



8X' /8Z' 8r'\ 8Z' 



^ dx \8j/ 3a: y 82- 



Es ist noch von Interesse, zu sehen, was aus den drei im Punkte 

 (x',y',z') verschwindenden Functionen P, Q , P' der unabhängigen 

 Variabein x ,y ,z wird, wenn man für {x ,y, z) den dem Punkte (x' , y', z) 

 »unendlich nahen«: 



x^x'-\-dx', y = y'-i-dy', z ^ z'-i- dz' 



setzt. Hier wird: 



P' = X'dx'-hY'dy'-irZ'dz'. 



Wir bezeichnen den rechts stehenden Differentialausdruck, der in Be- 

 zug auf .t', y', z' von der vierten Dimension ist, mit A'. Der bilinearen 

 Relation zufolge ist zugleich: 



x'dX'-^ij'dY'-hz'dZ' = — A'. 



Es geht demnach P' in A' über; P ist, bis auf unendlich kleine Grössen 

 höherer Ordnung, mit — A' identisch. Bei Q ist der Haupttheil eine 

 lineare Function von dx', dy', dz', in der z. B. der Coefficient von 

 dx' durch i'olgenden Ausdruck gegeben ist: 



,dx' ,fdx^ dY'\ ,fdx' dz' 



dx' \ dy' dx' J \ dz' dx' 



Da aber: 



dX' 



+ Z ^—r = —X 

 öx 



gleich 2X'. Daher ist Q, bis auf 



,dX' ,dx 



'-d-^-^y-d^ 



,dX' ,dY 

 X 3-, -+-y ^-^ 



ÜX QX 



ist, so ist der Coefficient von dx 



unendlich kleine Grössen zweiter Ordnung, mit 2A' identisch. 



§2. 

 Fassen wir wie bisher {x,y,z) als variabeln, (x',y',z') als will- 

 kürlichen festen Punkt auf. Q = o ist im Allgemeinen die Gleichung 

 eines Kegelschnitts. Wenn aber (x', y', z') auf der Curve Z = o liegt, 

 so zerfällt der Kegelschnitt in zwei gerade Linien; eine davon ist 



