18G Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 17. Februar 1910. 



Die Curven L =: o, P =: o haben i8 Punkte geraeinsam, von denen 

 einer {x', y' , z') ist, während 14 auf die Doppelpunkte der Linie L =■ o 

 fallen. Demnach bleiben drei Punkte übrig, in denen P, betrachtet 

 als Function der durch die Gleichung L = o verbundenen Variabein 

 x,y,z, verschwindet. In diesen muss, wegen der Gleichung P' R 

 = — PR', die Grösse R verschwinden; denn die Linien P = o, P' = o 

 haben ausser {x , y' , z') keinen gemeinsamen Punkt. 



Wenn man also die Grössen x ,y , z durch die Gleichung Z =: o 

 verbindet, und unter (x, y' , z') einen festen Punkt dieser Curve ver- 

 steht, so verschwindet Q in allen sechs Punkten, wo P' = o ist und 

 ausserdem in den drei von {x , y', z') und den Doppelpunkten ver- 

 schiedenen, wo P ^ o ist. 



Ausser diesen neun hat Q noch drei weitere Nullpunkte, die auf 

 der Geraden P = o liegen. 



Bildet man den Quotienten 



1 Q 



2 PP' ~^' 



so hat man eine homogene Function der durch die Gleichung L =■ o 

 verbundenen Variabein x ,y , z von der Dimension — 2 . Sie wird nur 

 unendlich an der Stelle x', y\ z und den Doppelpunkten, überall von 

 der ersten Ordnung; sie verschwindet in di-ei Punkten, die auf einer 

 geraden Linie liegen. 



§ 3. 



Wir gehen dazu über, eine andere Function Q zu definiren, 

 die ähnliche Eigenschaften hat wie Q. Die Variabein wollen wir aber 

 jetzt nicht mehr mit x ,y , z , sondern mit ^,y\,'C, bezeichnen. Es seien 

 A , B ,C dieselben Functionen von ^ , v) , (^ , die X, Y , Z von x ,y , z 

 waren. Demnach besteht auch die Identität ^A-\-v\B-\-QC =^ o . 



Wir betrachten irgend zwei Curven der Schaar: Z> =: o , 2)' = o. 

 Ihre Hauptpunkte seien {x,y,z) und {x',y',z'), also: 



D = xA-^yB-hzC, B' = x'A + y'B + z' C . 



Die beiden Curven haben ausser den sieben festen zwei Punkte ge- 

 meinsam, die conjugirte sind und die wir durch eine quadratische 

 Gleichung, -^ = o , bestimmen können. Wenn man einführt: 



X-=.yz' — zy' , fx^zx' — xz', v = xy' — yx', 



so sieht man unmittelbar, dass in jedem der beiden conjugirten Punkte: 



A:B:C=X:iMv 



